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Primitiva de una función

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==Definición==
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
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==Ejemplo==
 
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Consideremos la función:
 
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<math> f(x) = x^2 \, </math>.
 
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Su derivada es:
 
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\mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x
 
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</math>
 
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</center>
 
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por lo que la primitiva de <math>g(x) \,</math> que denotaremos como <math>\int g(x)\, </math> es igual a:
 
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<math>\int g(x) = \int 2x = x^2 = f(x) \,</math>.
 
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Sin embargo, el resultado anterior es '''sólo''' parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a <math>f(x)</math> una constante y su derivada no cambiará.
 
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Por lo tanto si:
 
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<math>f'(x) = g(x)</math>,
 
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tenemos que
 
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<math>\int g(x) = f(x) + C</math>,
 
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donde <math>C</math> es una constante.
 
[[Category: Matemáticas]]
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Revisión de 15:00 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   y   \mathrm{F} \left( \, x \, \right) ,   definidas en un intervalo   </p> <pre>I = </pre> <p>\left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right] ,   diremos que   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es una función primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   si la derivada de   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en el intervalo   I .


\mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función  

\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2 .

  Denotemos por   \mathrm{g}   la derivada de   \mathrm{f} ,   es decir,  

\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, = \, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x

por lo que una primitiva de   \mathrm{g} \left( \, x \, \right)   es   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)

Obtenido de "http://wikillerato.org/Primitiva_de_una_funci%C3%B3n.html"
   
 
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