La divisibilidad en los polinomios

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Revisión de 08:13 19 sep 2010

Tabla de contenidos

1 Definición de polinomio DIVISIBLE por otro
- 1.1 Ejemplo
2 Definición de polinomio IRREDUCIBLE
- 2.1 Ejemplos

Definición de polinomio DIVISIBLE por otro

Un polinomio $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ es divisible por otro polinomio $\mathrm{Q} \left( \, x \, \right)$ cuando existe otro polinomio $\mathrm{C} \left( \, x \, \right)$ tal que

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = \mathrm{Q} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{C} \left( \, x \, \right)$

Los polinomios $\mathrm{Q} \left( \, x \, \right)$ y $\mathrm{C} \left( \, x \, \right)$ se llaman divisores de $\mathrm{P} \left( </p> <pre> \, x \, </pre> <p>\right)$ .

Ejemplo

$x^2 - 3x + 2 = \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \, x - 2 \, \right)$

Por lo tanto el polinomio $x^2 - 3x + 2$ es divisible por los polinomios $x - 1$ y $x - 2$ , o dicho de otra manera, los polinomios $x - 1$ y $x - 2$ , son divisores del polinomio $x^2 - 3x + 2$ .

Definición de polinomio IRREDUCIBLE

Un polinomio $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ de grado $n$ se dice que es irreducible cuando ningún polinomio de grado menor que $n$ y mayor que 0 es divisor de $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ .

Cualquier polinomio que no sea irreducible se puede descomponer en forma de producto de polinomios irreducibles.

Ejemplos

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