Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

De Wikillerato

Introducción

Método de reducción

Método de igualación

Método de sustitución

Método de Gauss

Gauss es uno de los matematicos mas importantes de todos los tiempos. ¡Fue un GENIO!

El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver.

Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican.

Ejemplo

Método de la matriz inversa

Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma matricial:

Si     existe, es decir, si     es una matriz cuadrada de determinante no nulo, entonces podemos multiplicar toda la igualdad anterior por la izquierda por   , para obtener:

que es la solución del sistema de ecuaciones lineales de matriz de coeficientes     y matriz de terminos independientes   .

Regla de Cramer

Ejemplo

estoy tragado de mi papito por que siempre me hace arroz con huevo, mi papito se encuentra muy mal de salud, le dio varicela en la vagina