Primitiva de una función

De Wikillerato

Revisión a fecha de 14:57 10 mar 2008; Fjmolina (Discutir | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Ver revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

Definición

Dadas dos funciones $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ y $\mathrm{F} \left( \, x \, \right)$ , definidas en un intervalo $</p> <pre>I = </pre> <p>\left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right]$ , diremos que $\mathrm{F} \left( \, x \, \right)$ es una función primitiva de $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ si la derivada de $\mathrm{F} \left( \, x \, \right)$ es la función $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ en el intervalo $I$ .

$\mathrm{F} \left( \, x \, \right)$ es primitiva de $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ en [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.

Ejemplo

Consideremos la función

$\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2$ .

Denotemos por $\mathrm{g}$ la derivada de $\mathrm{f}$ , es decir,

$\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, = \, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x$

por lo que una primitiva de $\mathrm{g} \left( \, x \, \right)$ es $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$

Ejemplo

Consideremos la función:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Su derivada es:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a $f(x)$ una constante y su derivada no cambiará.