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Signo de la función
De Wikillerato
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Introducción
En muchos casos, es interesante el conocer el signo que toma la función
dependiendo de los valores de
.
Ejemplo
Supongamos que la variable dependiente
son los beneficios de una compañia en un año cualquiera. Resulta que estos beneficios
dependen de los ingresos de la compañia a lo largo del año y que representaremos
por
.
Supongamos tambien que existe una función
que establece de manera precisa como depende
de
.
En este caso, a los propietarios y empleados de la compañia les interesaría mucho saber para que
valores de
toma valores negativos ( perdidas ) y para que
valores de
toma valores positivos ( ganancias ).
Signo de la función y su grafica
Para encontrar los valores de
para los cuales
es positiva, podemos resolver la inecuación
y para encontrar los valores de
para los cuales
es negativa, podemos resolver la inecuación
Si uno no tiene mucha habilidad para resolver inecuaciones, puede, alternativamente, utilizar el método que se describe mas abajo.
Procedimiento de análisis del signo
En primer lugar, hallamos los puntos de corte de la grafica de la
función
con el eje X y lo puntos de discontinuidad de
.
Supongamos que las abcisas de los puntos de corte con el eje X y de los puntos de discontinuidad son, ordenadas de menor a mayor
Estas dividen a la recta real en
intervalos:
En cada uno de estos intervalos escogemos un
y evaluamos
en el.
Si
es positivo, entonces
es positivo para todo
en el intervalo donde hemos cogido
.
Reciprocamente, si
,
entonces
para todo
en el intervalo donde hemos cogido
.
Finalmente, en cada uno de los puntos de discontinuidad donde este definida la función, evaluamos el signo de
en dicho punto.
Con este ultimo paso terminariamos el estudio del signo y sabriamos para que
valores de
es positiva y
para que
valores de
es negativa.
