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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Definición de matriz)
(→Definición de matriz)
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==Definición de matriz==
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==Definición de Matriz==
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Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión
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Una Matriz
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Es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión
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-
m \times n
+
B \times C
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&nbsp; a un conjunto de números reales dispuestos en &nbsp;
&nbsp; a un conjunto de números reales dispuestos en &nbsp;
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<math>
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m
+
B
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</math>
&nbsp; filas y &nbsp;
&nbsp; filas y &nbsp;
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n
+
C
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</math>
&nbsp; columnas de la siguiente forma &nbsp;
&nbsp; columnas de la siguiente forma &nbsp;
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\left(
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\begin{array}[c]{cccc}
\begin{array}[c]{cccc}
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a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
+
e_{11 }& e_{12} & \ldots & e_{1C}
\\
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a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n}
+
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2C}
\\
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
\\
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a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
+
a_{B1 }& a_{B2} & \ldots & a_{BC}
\end{array}
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\right)
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La matriz &nbsp;
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La Matriz &nbsp;
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A
+
G
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&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
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-
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
+
\quad G = \left( e_{ij} \right) \quad
</math>
</math>
&nbsp; donde
&nbsp; donde
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\left\{
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\begin{array}[c]{l}
\begin{array}[c]{l}
-
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
+
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, B
\\
\\
-
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
+
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, C
\end{array}
\end{array}
\right.
\right.
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-
a_{ij}
+
e_{ij}
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
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<math>
-
A
+
G
</math>
</math>
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
Línea 78: Línea 79:
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
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-
m \times n
+
B \times C
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&nbsp; se denota por:
&nbsp; se denota por:
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M_{m \times n}
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H_{B \times C}
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El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
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-
n \times n
+
C \times C
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, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
<math>
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-
n
+
C
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, &nbsp; se denota por:
, &nbsp; se denota por:
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-
M_n
+
H_C
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Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
+
Las Matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
<math>
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-
a_{ii}
+
e_{ii}
</math>
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&nbsp;
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Línea 122: Línea 123:
*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
<math>
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-
a_{ij}
+
e_{ij}
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&nbsp; tales que &nbsp;
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i + j = n + 1
+
i + j = C + 1
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Línea 137: Línea 138:
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-
Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
+
Una '''''Matriz Rectangular'''''
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Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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<math>
<math>
\left(
\left(
-
m \neq n
+
B \neq C
\right)
\right)
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</math>
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====Ejemplo de matriz fila====
+
====Ejemplo de Matriz Fila====
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Línea 155: Línea 157:
\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
-2 & 5 & 7
+
-4 & 5 & 2
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 163: Línea 165:
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-
'''''Matriz columna''''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
+
'''''Matriz Columna'''''
 +
Es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
<math>
<math>
-
m \times 1
+
B \times 1
</math>
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.
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====Ejemplo de matriz columna====
+
====Ejemplo de Matriz Columna====
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
+
Una '''''Matriz Nula'''''
 +
Es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
por &nbsp;
por &nbsp;
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====Ejemplo de matriz nula====
+
====Ejemplo de Matriz Nula====
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-
'''''Matriz triangular superior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Triangular Superior'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
-
====Ejemplo de matriz triangular superior====
+
====Ejemplo de Matriz Triangular Superior====
<br/>
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Línea 235: Línea 240:
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'''''Matriz triangular inferior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Triangular Inferior'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
-
====Ejemplo de matriz triangular inferior====
+
====Ejemplo de Matriz Triangular Inferior====
<br/>
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Línea 246: Línea 252:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
2 & ~~0 & 0
+
6 & ~~0 & 0
\\
\\
3 & -1 & 0
3 & -1 & 0
\\
\\
-
1 & -1 & 3
+
1 & -1 & 4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 258: Línea 264:
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<br/>
-
'''''Matriz diagonal''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Diagonal'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
no situados en la diagonal principal son ceros.
no situados en la diagonal principal son ceros.
Línea 269: Línea 276:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
~~2 & ~~0 & ~~0
+
~~6 & ~~0 & ~~0
\\
\\
~~0 & -1 & ~~0
~~0 & -1 & ~~0
\\
\\
-
~~0 & ~~0 & ~~3
+
~~0 & ~~0 & ~~4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 281: Línea 288:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz escalar''''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Escalar'''''
 +
Es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
de la diagonal principal son iguales.
de la diagonal principal son iguales.
Línea 293: Línea 301:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
2 & {0} & {0}
+
4 & {0} & {0}
\\
\\
-
{0} & 2 & {0}
+
{0} & 4 & {0}
\\
\\
-
{0} & {0} & 2
+
{0} & {0} & 4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 305: Línea 313:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz unidad o identidad''''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
+
'''''Matriz Unidad o Identidad'''''
 +
Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
todos 1.
todos 1.
-
====Ejemplo de matriz unidad====
+
====Ejemplo de Matriz Unidad====
<br/>
<br/>

Revisión de 14:41 9 may 2010

Tabla de contenidos


Definición de Matriz


Una Matriz 

         Es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión

  B \times C   a un conjunto de números reales dispuestos en   B   filas y   C   columnas de la siguiente forma  


\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} e_{11 }& e_{12} & \ldots & e_{1C} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2C} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{B1 }& a_{B2} & \ldots & a_{BC} \end{array} </pre> <p>\right)


La Matriz   G   se puede denotar tambien como   \quad G = \left( e_{ij} \right) \quad   donde


\left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, B \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, C \end{array} </pre> <p>\right.


e_{ij} designa un elemento generico de la matriz   G ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.


El conjunto de matrices de dimension   B \times C   se denota por:


H_{B \times C}


El conjunto de matrices de dimension   C \times C ,   tambien llamadas de orden   C ,   se denota por:


H_C


Las Matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  

e_{ii}  

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  

e_{ij}   tales que   i + j = C + 1


Image:diagonales.gif


Una Matriz Rectangular 

         Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas

  \left( </p> <pre> B \neq C </pre> <p>\right) .


Ejemplo de Matriz Fila


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} -4 & 5 & 2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Columna 

         Es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension  

B \times 1 .

Ejemplo de Matriz Columna


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{c} -1 \\ ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Una Matriz Nula 

         Es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota

por   \mathbf{0} .

Ejemplo de Matriz Nula


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Triangular Superior 

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Superior


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 0 & ~~3 & -1 \\ 0 & ~~0 & ~~2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Triangular Inferior 

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Inferior


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 6 & ~~0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Diagonal 

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

no situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz diagonal


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} ~~6 & ~~0 & ~~0 \\ ~~0 & -1 & ~~0 \\ ~~0 & ~~0 & ~~4 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Escalar 

         Es toda matriz diagonal en la que todos los terminos

de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo de matriz escalar


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 4 & {0} & {0} \\ {0} & 4 & {0} \\ {0} & {0} & 4 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz Unidad o Identidad 

         Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son

todos 1.

Ejemplo de Matriz Unidad


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & {0} & {0} \\ {0} & 1 & {0} \\ {0} & {0} & 1 \end{array} \right) </pre> <p>

Enlaces externos

  1. Matrices simétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
  2. Matrices bisimétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
Obtenido de "http://wikillerato.org/%C2%BFQu%C3%A9_es_una_matriz%3F.html"
   
 
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