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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

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(→Tipos de matrices)
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Una '''''matriz fila''''' es una matriz con una sola fila. Su dimensi\'on es &nbsp;
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Una '''''matriz fila'''
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1 \times n
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===Matrices columna===
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Una '''''matriz columna''''' es una matriz rectangular con una sola columna. Su
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dimensión es &nbsp;
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m \times 1
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz cuyos elementos sont todos nulos. Se denota
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por &nbsp;
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Donde &nbsp;
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m \times n
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&nbsp; es la dimensión de la matriz.
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0 & 0 & 0
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Una '''''matriz triangular superior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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0 & ~~3 & -1
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\\
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0 & ~~0 & ~~2
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\end{array}
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Una '''''matriz triangular inferior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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3 & -1 & 0
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\\
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1 & -1 & 3
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Una '''''matriz diagonal''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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NO situados en la diagonal principal son ceros.
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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~~2 & ~~0 & ~~0
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\\
+
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~~0 & -1 & ~~0
+
-
\\
+
-
~~0 & ~~0 & ~~3
+
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\end{array}
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\right)
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===Matrices escalares===
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Una '''''matriz escalar''''' es una matriz diagonal en la que todos los terminos
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de la diagonal principal son iguales.
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<math>
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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2 & {0} & {0}
+
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\\
+
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{0} & 2 & {0}
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\\
+
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{0} & {0} & 2
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===Matrices unidad o identidad===
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Una '''''matriz unidad o identidad''''' es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son
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todos 1.
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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1 & {0} & {0}
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\\
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{0} & 1 & {0}
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\\
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{0} & {0} & 1
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\end{array}
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\right)
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Revisión de 01:38 5 may 2011

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.


Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión   m \times n   a un conjunto de números reales dispuestos en   m   filas y   n   columnas de la siguiente forma  



\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


La matriz   \mathbf{A}   se puede denotar también como   \quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad   donde


\left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n \end{array} </pre> <p>\right.


a_{ij} designa un elemento generico de la matriz   \mathbf{A} ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices


Matrices cuadradas


Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.


En las matrices cuadradas tenemos:


• la diagonal principal formada por los elementos de la forma   a_{ii}  

• la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma   a_{ij}   tales que   i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Matrices rectangulares


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 2 & ~~3 & -1 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices filas


Una matriz fila

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