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Discontinuidades

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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Una función  
 
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<math>
 
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\mathrm{f}
 
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</math>
 
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&nbsp; es continua en el punto &nbsp;
 
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<math>
 
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x \, = \, x_0
 
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</math>
 
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&nbsp; si &nbsp;
 
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<math>
 
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\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
 
-
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
 
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</math>.
 
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<br/>
 
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El que una función &nbsp;
 
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<math>
 
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\mathrm{f}
 
-
</math>
 
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&nbsp; sea continua en el punto &nbsp;
 
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<math>
 
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x \, = \, x_0
 
-
</math>
 
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&nbsp; implica que &nbsp;
 
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<math>
 
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\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
 
-
</math>
 
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&nbsp; existe y que &nbsp;
 
-
<math>
 
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\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
 
-
</math>
 
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&nbsp; tambien existe.
 
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<br/>
 
-
 
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Una función es continua en un intervalo si es continua en todos los puntos del intervalo.
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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Una función es continua en todo su dominio cuando lo es en todos los puntos que lo
 
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componen.
 
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<br/>
 
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[[Category:Matemáticas]]
 
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%% }}}
 
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%% {{{ =discontinuidades
 
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Una función es '''''discontinua''''' en un punto &nbsp;
Una función es '''''discontinua''''' en un punto &nbsp;
<math>
<math>

Revisión de 14:10 11 ene 2007

Una función es discontinua en un punto   
x \, = \, x_0
  si   
\mathrm{f}
  no es continua en dicho punto.


Una función   
\mathrm{f}
  tiene una discontinuidad evitable en un punto   
x \, = \, x_0
  cuando existe el limite de la función en dicho punto.


Ejemplo


La función   
\mathrm{f}
  definida por:



\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \,
\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ll}
   \frac{x^2 \, - \, 1}{x \, + \, 1}, & \qquad \makebox{si} x \neq 1
   \\
   0, & \qquad \makebox{si} x \, = \, 1
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


   
 
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