http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&feed=atom&action=historyEnergía de un oscilador armónico - Historial de revisiones2024-03-29T05:26:21ZHistorial de revisiones para esta página en el wikiMediaWiki 1.12.0http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=14179&oldid=prevLaura.2mdc: Revertidas las ediciones realizadas por 186.28.89.195 (Talk); a la última edición de 213.97.196.2252009-08-20T14:51:40Z<p>Revertidas las ediciones realizadas por <a href="/Especial:Contributions/186.28.89.195.html" title="Especial:Contributions/186.28.89.195">186.28.89.195</a> (<a href="/Usuario_Discusi%C3%B3n:186.28.89.195.html" title="Usuario Discusión:186.28.89.195">Talk</a>); a la última edición de <a href="/index.php?title=Usuario:213.97.196.225&action=edit" class="new" title="Usuario:213.97.196.225">213.97.196.225</a></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 14:51 20 ago 2009</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">la fuerza es sabiduria para tu mente asi q debes hacer el sexo</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">==Introducción==</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando deformamos el resorte una longitud <math>A</math> con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será <math>F = - k A</math>. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando deformamos el resorte una longitud <math>A</math> con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será <math>F = - k A</math>. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 15:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía máxima del resorte será:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía máxima del resorte será:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math> W = - \frac{-k A}{2}\ A = \frac{1}{2}\ k A^2</<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">bhath</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math> W = - \frac{-k A}{2}\ A = \frac{1}{2}\ k A^2</<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 20:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 21:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando estiramos el resorte una longitud <math>A</math> y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de <math>v>0</math> a <math>v<0</math> y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando estiramos el resorte una longitud <math>A</math> y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de <math>v>0</math> a <math>v<0</math> y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">el penelope del sue de cali </del>energía potencial máxima, tendremos</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a la </ins>energía potencial máxima, tendremos</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> E_c_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k A^2</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> E_c_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k A^2</math></div></td></tr>
</table>Laura.2mdchttp://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=14178&oldid=prev186.28.89.195: /* Introducción */2009-08-20T14:39:15Z<p><span class="autocomment">Introducción</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 14:39 20 ago 2009</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">==Introducción==</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">la fuerza es sabiduria para tu mente asi q debes hacer el sexo</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando deformamos el resorte una longitud <math>A</math> con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será <math>F = - k A</math>. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando deformamos el resorte una longitud <math>A</math> con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será <math>F = - k A</math>. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 15:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía máxima del resorte será:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía máxima del resorte será:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math> W = - \frac{-k A}{2}\ A = \frac{1}{2}\ k A^2</<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">math</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math> W = - \frac{-k A}{2}\ A = \frac{1}{2}\ k A^2</<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">bhath</ins>></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 20:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando estiramos el resorte una longitud <math>A</math> y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de <math>v>0</math> a <math>v<0</math> y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Cuando estiramos el resorte una longitud <math>A</math> y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de <math>v>0</math> a <math>v<0</math> y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a la </del>energía potencial máxima, tendremos</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">el penelope del sue de cali </ins>energía potencial máxima, tendremos</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> E_c_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k A^2</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> E_c_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k A^2</math></div></td></tr>
</table>186.28.89.195http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=6043&oldid=prev213.97.196.225: /* Ecuación del movimiento oscilatorio */2008-02-01T14:29:51Z<p><span class="autocomment">Ecuación del movimiento oscilatorio</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 14:29 1 feb 2008</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 55:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 55:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Pulsación o frecuencia angular''', <math> \omega </math>, es <math> \omega = \frac{2 \pi} {T}</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Pulsación o frecuencia angular''', <math> \omega </math>, es <math> \omega = \frac{2 \pi} {T}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">==Ecuación del movimiento oscilatorio==</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Obtendremos la ecuación del movimiento por tres procedimientos distintos:</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">#de la curva que describen las oscilaciones del resorte en función del tiempo</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">#de la analogía con el movimiento de la ordenada de un punto P que describe un movimiento circular uniforme</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">#por procedimientos analíticos</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">''' 1. Vía experimental:'''</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Si se introduce rápidamente el polo norte de un imán en el cuerpo de una bobina conectada a una vía de un osciloscopio conectada en barrido, se observa que la señal del osciloscopio, antes horizontal, presenta un pico. Si sacamos el imán rápidamente, aparecerá un pico, pero esta vez de sentido contrario. Este último sentido será el del pico que aparece si introducimos el polo sur con rapidez. Si sacamos el sur ràpidamente el pico será el mismo que cuando introdujimos el polo norte.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Esto nos muestra, como ya se verá en otro lugar, que cuando un imán se mueve con una cierta velocidad en el seno de una bobina, crea sobre esta una corriente cuya variación nos vendrá dada por la curva que aparezca en el osciloscopio.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Pero veamos qué se obtiene cuando soldamos un imán al extremo de un resorte.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><flash>file=mov_osci.swf|width=350|height=210|quality=best</flash></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><p>Esta línea es una sinusoide, donde las ordenadas máximas nos indican cuando la elongación es máxima, es decir su amplitud, las ordenadas cero cuando el imán pasa por la posición de equilibrio, de elongación cero.</p></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Tendremos pues una ecuación de la abcisa <math>x</math> que será función sinusoidal con respecto tiempo, podremos escribir :</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>x = A sen ( \omega t + \varphi_0)</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Veamos el significado de los parámetros que aparecen en la ecuación y por qué los hemos dispuesto de ese modo.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Supongamos que partimos de un instante <math>t = 0</math>, en la cual <math>x = A</math>, es decir, de una posición igual a la amplitud.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">En ese caso, la velocidad varía desde cero y va aumentando. La sinusoide que aparece en el osciloscopio nos mostrará cómo la corriente inducida va aumentando porque la velocidad del polo norte va aumentando también, pero al sobrepasar la posición de equilibrio, la velocidad va disminuyendo y la corriente inducida también. Cuando llega a la posición <math>x = -A</math>, el extremo del imán se detiene, y la corriente inducida vale cero. Al regresar, el polo norte, saliendo, la sinusoide cambia de signo porque la corriente inducida cambia de sentido, da señales de valor negativo, hasta alcanzar el valle siguiente, en el cual la velocidad es cero. No hay que olvidar que la velocidad es el valor de la pendiente de la tangente a la curva en un punto. En las crestas y en los vientres dicha pendiente toma el valor cero.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">La pendiente de la tangente a la gráfica partir de una cresta toma valores negativos y su inclinación es máxima en los puntos de elongación cero, que es cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio. </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">A partir del vientre, donde la v es cero, la pendiente va aumentando hasta que se alcanza de nuevo el equilibrio y toma siempre valores positivos.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Imagen:grafica1.gif]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Desde una cresta hasta un valle las pendientes son negativas, desde un valle a una cresta, son positivas.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">De este modo podremos deducir que si <math>x</math> es <math>max</math> para <math>t = 0</math>, tendremos:</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>0 = A sen (0 t + \varphi_0)</math> de donde <math>1 = sen\varphi_0</math>, por lo cual <math>\varphi_0 = \frac{\pi}{2}</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">¿Pero qué significará entonces <math>\varphi_0</math>? Es el ángulo que hay que añadir en la parte angular de la ecuación para que ésta responda a la realidad del movimiento. <math>\omega</math>, es el coeficiente del tiempo en la parte angular de la ecuación, y ya hemos dicho que lo hemos llamado pulsación </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> o bien <math>\omega = 2 \pi f</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">La ecuación pues, en este caso queda <math>x = A sen(\omega t + \frac{\pi}{2})</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Es evidente, que si contamos el tiempo a partir del instante que el móvil pasa por la posición de equilibrio, tendríamos que para <math>t = 0</math>, <math>x = 0</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>0 = A sen(0t + \varphi_0)</math>, <math>0 = sen \varphi_0</math>, con lo cual <math>\varphi_0 = 0</math> o bien <math>\varphi_0 = \pi</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">El que la constante de fase tome uno de los valores <math> 0 </math> o <math> \pi </math> dependerá de que el imán esté empezando a bajar o empezando a subir. Si empieza a bajar <math>\Delta x > 0</math>, pero si empieza a subir <math>\Delta x < 0</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">En consecuencia, si <math>x = 0</math> para <math>t = 0</math>, bajando, quedará <math>x = A sen (\omega t + 0) = A sen \omega t</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Y la curva irá subiendo (velocidades positivas) hasta alcanzar una cresta.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Pero si está subiendo, <math>\varphi_0= \pi</math> y la ecuación quedará</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>x = A sen (\omega t +\pi)</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">La sinusoide está en la posición de elongación <math>x = 0</math>, pero las velocidades sean negativas, irá hacia un vientre.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">'''2. Analogía con el movimiento circular uniforme'''</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Imagen:movciruni.gif|frame]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Si recordamos que el [[Movimiento circular uniforme|movimiento circular uniforme]] es el descrito por el extremo del radio vector de un <math>P</math> que describe una circunferencia. Al expresar la ecuación del movimiento de la proyección de <math>OP</math> sobre un diámetro, tendremos: <math> y = OP sen \varphi </math> pero <math> OP </math> es el valor máximo de <math> y </math>, <math> y \varphi </math> es el ángulo barrido por el radio vector, de modo que: </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\omega =\frac { \varphi - \varphi_0}{t_0}</math>, <math>\varphi = \omega t + \varphi_0</math> y la ecuación del movimiento de <math> y </math> quedará: <math> y = y_{max} sen (\omega t + \varphi_0) </math> en la que se puede observar su similitud con la obtenida experimentalmente.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">'''3. Estudio analítico: Tema avanzado'''</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">De la ecuación general de la energía podremos encontrar la variación de <math>x</math> con relación a <math>t</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">simplificando los valores <math> \frac{1}{2} </math> y despejando <math> v </math> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>k A^2 = k x^2 + m v^2</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> m v^2 = k A^2 - k x^2 </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">con lo cual:</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> v = \sqrt \frac{k}{m} \sqrt {A^2 - x^2} </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">pero <math> v = \frac{dx}{dt}</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \frac{dx}{dt} = \sqrt \frac{k}{m} \sqrt {A^2 - x^2} </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \sqrt \frac {k}{m} dt = \frac{1}{ \sqrt {A^2 - x^2}} dx </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \sqrt \frac {k}{m} t = \frac{1}{A} \frac {1}{\sqrt {1- \frac{ x^2}{ A^2}}} dx</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Pero el segundo miembro de la ecuación es la integral inmediata de <math> arc sen \frac {x}{A} +C </math>, donde <math> C </math> es la constante de integración para <math> t = 0 </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\sqrt \frac{k}{m} t + C = arc sen \frac {x}{A} </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Con lo cual nos quedará <math> x = A sen (\sqrt \frac{k}{m} t + C) </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> x = A sen (\omega t + C) </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Relación entre los parámetros==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Relación entre los parámetros==</div></td></tr>
</table>213.97.196.225http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=6040&oldid=prev213.97.196.225: /* Parámetros del movimiento oscilatorio */2008-02-01T14:25:28Z<p><span class="autocomment">Parámetros del movimiento oscilatorio</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 14:25 1 feb 2008</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 47:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 47:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>En el SI todas las longitudes vendrán expresadas en metros.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>En el SI todas las longitudes vendrán expresadas en metros.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Periodo''', <math>T</math>, es el tiempo que tarda el resorte en describir una oscilación completa, es decir, cuando ha recorrido desde <math>A <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">0 </del>(-A) <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">0 </del>A</math>. Se mide en segundos.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Periodo''', <math>T</math>, es el tiempo que tarda el resorte en describir una oscilación completa, es decir, cuando ha recorrido desde <math>A<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> o </ins>(-<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>A<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>) <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">o <math></ins>A</math>. Se mide en segundos.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Frecuencia''', <math>f</math>, es el número de oscilaciones por segundo, es decir:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Frecuencia''', <math>f</math>, es el número de oscilaciones por segundo, es decir:</div></td></tr>
</table>213.97.196.225http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5111&oldid=prevVane2mdc: /* Ecuación del movimiento oscilatorio */2007-10-10T10:37:01Z<p><span class="autocomment">Ecuación del movimiento oscilatorio</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 10:37 10 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 90:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 90:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A partir del vientre, donde la v es cero, la pendiente va aumentando hasta que se alcanza de nuevo el equilibrio y toma siempre valores positivos.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A partir del vientre, donde la v es cero, la pendiente va aumentando hasta que se alcanza de nuevo el equilibrio y toma siempre valores positivos.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><div></del>[[Imagen:grafica1.gif]]<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></div></del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Imagen:grafica1.gif]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Desde una cresta hasta un valle las pendientes son negativas, desde un valle a una cresta, son positivas.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Desde una cresta hasta un valle las pendientes son negativas, desde un valle a una cresta, son positivas.</div></td></tr>
</table>Vane2mdchttp://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5110&oldid=prevVane2mdc: /* Ecuación del movimiento oscilatorio */2007-10-10T10:36:36Z<p><span class="autocomment">Ecuación del movimiento oscilatorio</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 10:36 10 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 90:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 90:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A partir del vientre, donde la v es cero, la pendiente va aumentando hasta que se alcanza de nuevo el equilibrio y toma siempre valores positivos.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A partir del vientre, donde la v es cero, la pendiente va aumentando hasta que se alcanza de nuevo el equilibrio y toma siempre valores positivos.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Imagen:grafica1.gif]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><div></ins>[[Imagen:grafica1.gif]]<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></div></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Desde una cresta hasta un valle las pendientes son negativas, desde un valle a una cresta, son positivas.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Desde una cresta hasta un valle las pendientes son negativas, desde un valle a una cresta, son positivas.</div></td></tr>
</table>Vane2mdchttp://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5108&oldid=prev83.46.73.26: /* Ecuación del movimiento oscilatorio */2007-10-10T08:36:46Z<p><span class="autocomment">Ecuación del movimiento oscilatorio</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 08:36 10 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 124:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 124:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Imagen:movciruni.gif|frame]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Imagen:movciruni.gif|frame]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Si recordamos que el movimiento circular uniforme es el descrito por el extremo del radio vector de un <math>P</math> que describe una circunferencia. Al expresar la ecuación del movimiento de la proyección de <math>OP</math> sobre un diámetro, tendremos: <math> y = OP sen \varphi </math> pero <math> OP </math> es el valor máximo de <math> y </math>, <math> y \varphi </math> es el ángulo barrido por el radio vector, de modo que: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Si recordamos que el <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Movimiento circular uniforme|</ins>movimiento circular uniforme<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>es el descrito por el extremo del radio vector de un <math>P</math> que describe una circunferencia. Al expresar la ecuación del movimiento de la proyección de <math>OP</math> sobre un diámetro, tendremos: <math> y = OP sen \varphi </math> pero <math> OP </math> es el valor máximo de <math> y </math>, <math> y \varphi </math> es el ángulo barrido por el radio vector, de modo que: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\omega =\frac { \varphi - \varphi_0}{t_0}</math>, <math>\varphi = \omega t + \varphi_0</math> y la ecuación del movimiento de <math> y </math> quedará: <math> y = y_{max} sen (\omega t + \varphi_0) </math> en la que se puede observar su similitud con la obtenida experimentalmente.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\omega =\frac { \varphi - \varphi_0}{t_0}</math>, <math>\varphi = \omega t + \varphi_0</math> y la ecuación del movimiento de <math> y </math> quedará: <math> y = y_{max} sen (\omega t + \varphi_0) </math> en la que se puede observar su similitud con la obtenida experimentalmente.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>83.46.73.26http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5105&oldid=prev83.46.73.26: /* Velocidad y aceleración del m.o.a */2007-10-09T16:15:37Z<p><span class="autocomment">Velocidad y aceleración del m.o.a</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 16:15 9 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 198:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 198:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>a == - \omega^2 x</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>a == - \omega^2 x</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Vemos que la función aceleración a es también una función seno, pero con signo opuesto. La aceleración y la elongación se encuentran en oposición de fase.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vemos que la función aceleración a es también una función seno, pero con signo opuesto <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">al de la elongación</ins>. La aceleración y la elongación se encuentran en oposición de fase.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Por otra parte, de la ecuación fundamental de la dinámica, que ha de cumplirse siempre, obtuvimos <math>a = -\frac{k}{m} x</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Por otra parte, de la ecuación fundamental de la dinámica, que ha de cumplirse siempre, obtuvimos <math>a = -\frac{k}{m} x</math></div></td></tr>
</table>83.46.73.26http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5104&oldid=prev83.46.73.26: /* Velocidad y aceleración del m.o.a */2007-10-09T16:14:14Z<p><span class="autocomment">Velocidad y aceleración del m.o.a</span></p>
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 16:14 9 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 198:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 198:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>a == - \omega^2 x</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>a == - \omega^2 x</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Vemos que la función aceleración a es también una función seno, pero con signo opuesto. La aceleración y la elongación se encuentran en <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">posición </del>de fase.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vemos que la función aceleración a es también una función seno, pero con signo opuesto. La aceleración y la elongación se encuentran en <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">oposición </ins>de fase.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Por otra parte, de la ecuación fundamental de la dinámica, que ha de cumplirse siempre, obtuvimos <math>a = -\frac{k}{m} x</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Por otra parte, de la ecuación fundamental de la dinámica, que ha de cumplirse siempre, obtuvimos <math>a = -\frac{k}{m} x</math></div></td></tr>
</table>83.46.73.26http://wikillerato.org/index.php?title=Energ%C3%ADa_de_un_oscilador_arm%C3%B3nico&diff=5103&oldid=prev83.46.73.26: /* Relación entre los parámetros */2007-10-09T16:13:28Z<p><span class="autocomment">Relación entre los parámetros</span></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 16:13 9 oct 2007</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 172:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 172:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> T = 2 \pi \sqrt \frac{m}{k} </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math> T = 2 \pi \sqrt \frac{m}{k} </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>En la cual se observa que el periodo es independiente de la amplitud, <math> A </math>, y sólo depende de la masa que suspendamos del resorte y de su constante de elasticidad.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>En la cual se observa que el periodo es independiente de la amplitud, <math> A </math>, y sólo depende de la masa que suspendamos del resorte y de su constante de elasticidad.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Velocidad y aceleración del m.o.a==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Velocidad y aceleración del m.o.a==</div></td></tr>
</table>83.46.73.26