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Límite de una función

De Wikillerato

El límite de la función   
\mathrm{f}
, cuando   
x
  tiende a   
x_0
  existe y es igual a   
L
, si ambos límites laterales existen y son iguales a   
L
, es decir



\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \,
\lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, L


Lo expresamos de la siguiente manera:



\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  tan cercano a   
L
  como queramos eligiendo   
x
  lo suficientemente proximo a   
x_0
, por la derecha o por la izquierda.


Se dice que el límite de la funcion   
\mathrm{f}
, cuando   
x
  tiende a   
+\infty
, es   
L
  si cualquier sucesión   
\left( \, x_n  \, \right)
_{n \in N}
  que tiende a   
+\infty
  verifica que   
\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L
.


Lo expresamos como:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  tan cercano a   
L
  como queramos eligiendo   
x
  lo suficientemente grande.


Analogamente, se dice que el límite de la funcion   
\mathrm{f}
, cuando   
x
  tiende a   
-\infty
, es   
L
  si cualquier sucesión   
\left( \, x_n  \, \right)
_{n \in N}
  que tiende a   
-\infty
  verifica que   
\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L
.


Lo expresamos como:



\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  tan cercano a   
L
  como queramos eligiendo   
x
  lo suficientemente pequeño.


   
 
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