Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

De Wikillerato

Revisión a fecha de 10:05 3 oct 2008; Laura.2mdc (Discutir | contribuciones)

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Se ha denominado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a aquel movimiento que describe una partícula de modo que son constantes las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo, es decir aquel cuya aceleración permanece constante.

Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:

$a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 }$

Si consideramos que en un instante cualquiera $t$ el móvil lleva una velocidad $v$ , y fue $v_0$ la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante $t =0$ , tendremos:

$a = \frac {v - v_0 }{ t - 0 }$

o lo que es igual

$v = v_0 + a t$

obteniendo para la velocidad una función lineal de $t$ en la cual es la aceleración $a$ el coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a $a$

Por otra parte, podremos calcular la velocidad media $v_m$ de la partícula dividiendo el espacio total recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo, es decir:

$v_m = \frac {x - x_0 }{ t - 0 }$

y por lo tanto

$x = x_0 + v_m t$

Por otra parte, dado que las variaciones de la velocidad son directamente proporcionales al tiempo, podremos escribir para la velocidad media:

$v_m = \frac {v + v_0 }{ 2 }$

y sustituyendo en la ecuación precedente:

$x = x_0 + \frac {v + v_0 }{ 2 } t$

Sustituyendo $v$ por su valor en función de la aceleración y del tiempo:

$x = x_0 + \frac { v_0 + a t + v_0 }{ 2 } t$

$x = x_0 + \frac { 2 v_0 + a t }{ 2 } t$

con lo cual

$x = x_0 + \frac { 2 v_0 }{2} t +\frac {a t }{ 2 } t$

$x = x_0 + v_0 t +\frac {1}{2} a t^2$

Como vemos, la ecuación obtenida para el espacio recorrido en un instante $t$ es una función del cuadrado del tiempo, y su representación gráfica en función del tiempo será una parábola, cuya tangente en cada punto tendrá por pendiente el valor de la velocidad.

Si eliminamos el tiempo entre las ecuaciones de la velocidad y del espacio:

$v = v_0 + a t$

$x = x_0 + v_0 t + \frac {1}{2} a t^2$