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Operaciones con sucesos

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Inclusión e igualdad de sucesos


Un suceso   
A
  está incluido (o contenido) en otro suceso   
B
  si todo suceso elemental perteneciente a   
A
  , pertenece también a   
B
. Esta inclusión se representa por   
A \subset B
.


Dos sucesos   
A
  y   
B
  son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: 
A \subset B
y 
B \subset A
. Se representa por:   
A = B
.


Unión de sucesos


Si tenemos dos sucesos   
A
  y   
B
  de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de   
A
  y   
B
  al suceso que se realiza cuando lo hacen   
A
  o   
B
. Se representa por   
A \cup B
.


Intersección de sucesos


Si tenemos dos sucesos   
A
  y   
B
  de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de   
A
  y   
B
  al suceso que se realiza cuando lo hacen   
A
  y   
B
. Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a 
A
  y a   
B
, al mismo tiempo. Se representa por   
A \cap B
.

Cuando   
A \cap B 
  es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos   
A
  y   
B
  son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío. ( A \cap B = \emptyset )

En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que   
A
  y   
B
  son compatibles.


Sucesos contrarios


Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o contrarios.

Para un suceso cualquiera   
A
  de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso   
A
  al suceso que se verifica cuando no se verifica   
A
,   y viceversa. Se representa por   
\overline{A}
.


En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:



A \cup \overline{A} = E \qquad A \cap \overline{A} = \emptyset \qquad \overline{E} =
\emptyset \qquad \overline{\emptyset} = E


donde 
E
representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral.

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Algebra de Boole de sucesos


La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:


Image:tabla2.gif

   
 
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