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Periodicidad

De Wikillerato

Se dice que una función   
\mathrm{f}
  es periódica, de periodo   
T
,   con   
T > 0
, si y solo si verifica las siguientes dos condiciones:


1.   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, T \, \right)
  para todo número real   
x
.


2.   
T
  es el menor número positivo que cumple la anterior condición.


Tipicas funciones periodicas son las funciones trigonometricas: el coseno, el seno y la tangente.


Son funciones periodicas


\left\{
</p>
<pre> \begin{array}{l}
   f \left( \, x \, \right) = a \cdot cos ( b \cdot x + c )
   \\
   g \left( \, x \, \right) = a \cdot sen ( b \cdot x + c )
   \\
   h \left( \, x \, \right) = a \cdot tan ( b \cdot x + c )
 \end{array}
</pre>
<p>\right.

donde   
a
, 
b
y 
c 
  son numeros reales cualesquiera.


Una funci\'on constante es una funci\'on periodica.


Para determinar completamente una funci\'on periodica de periodo 
T
es suficiente con especificar


\mathrm{f} \left(  \, x  \,  \right), \,
\forall x \in \left[ \, a, \, a + T \, \right)

para cualquier 
a \in \mathbb{R}
.


Si 
f
es una funcion periodica de periodo 
T
, entonces 
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, n \cdot  T \, \right)
  para todo numero real 
x
y cualquier numero entero 
n
.


Ejemplo



\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, 1'2 \cdot \cos \left( \, 5x  \, \right)

En este ejemplo, el periodo es 
\frac{2 \pi}{5}


Imagen:coseno.png

   
 
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