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Primitiva de una función

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(Diferencias entre revisiones)
Línea 55: Línea 55:
 
 
<math>
<math>
-
I \Leftrightarrow \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) =
+
I \qquad \Leftrightarrow \qquad \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) =
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
</math>
Línea 71: Línea 71:
Consideremos la función &nbsp;
Consideremos la función &nbsp;
-
 
<math>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
-
</math>.
+
</math>
-
 
+
&nbsp; y denotemos por &nbsp;
-
&nbsp; Denotemos por &nbsp;
+
<math>
<math>
\mathrm{g}
\mathrm{g}
Línea 82: Línea 80:
&nbsp; la derivada de &nbsp;
&nbsp; la derivada de &nbsp;
<math>
<math>
-
\mathrm{f}
+
\mathrm{f}
</math>
</math>
-
, &nbsp; es decir, &nbsp;
+
, &nbsp; es decir:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
<center>
<center>
<math>
<math>
Línea 92: Línea 93:
</center>
</center>
-
por lo que una primitiva de &nbsp;
+
<br/>
 +
 
 +
Entonces una primitiva de &nbsp;
<math>
<math>
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)

Revisión de 15:05 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  y   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
,   definidas en un intervalo   
</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]
,   diremos que   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es una función primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  si la derivada de   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en el intervalo   
I
.



\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
  y denotemos por   
\mathrm{g} 
  la derivada de   
\mathrm{f}
,   es decir:



\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, =
\, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x


Entonces una primitiva de   
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
  es   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)

   
 
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