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Primitiva de una función

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Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
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Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
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[[Category: Matemáticas]]
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Revisión de 15:33 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   y   \mathrm{F} \left( \, x \, \right) ,   definidas en un intervalo   </p> <pre>I = </pre> <p>\left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right] ,   diremos que   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es una función primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   si la derivada de   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en el intervalo   I .


\mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2   y denotemos por   \mathrm{g}   la derivada de   \mathrm{f} ,   es decir:


\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, = \, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x


Entonces una primitiva de   \mathrm{g} \left( \, x \, \right)   es   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) .

¿Cuantas primitivas puede tener una función?

Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho


Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.


Es decir, si   \mathrm{F}   y   \mathrm{G}   son primitivas de   \mathrm{f} ,   entonces existe un número   C ,   tal que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] </math>


Reciprocamente, si a una primitiva de una fución   \mathrm{f} ,   le añadimos una constante   C ,   entonces obtenemos otra primitiva de   \mathrm{f} .

Obtenido de "http://wikillerato.org/Primitiva_de_una_funci%C3%B3n.html"
   
 
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