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Probabilidad condicional

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[http://www.educared.net/universidad/asp_problemas/problemasvisualizar.asp?idAsignatura=1&idProblema=517 Probabilidad condicional]
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[[Categoría:Matemáticas]]
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Revisión actual

Tabla de contenidos


Definicion


Llamamos probabilidad condicionada del suceso   
B
  respecto del suceso   
A
, y lo denotamos por   
\mathrm{P}
\left(
</p>
<pre> \, B \left| \, A \, \, \right.
</pre>
<p>\right)
  al cociente



\mathrm{P}
\left(
</p>
<pre> \, B \left| \, A \, \, \right.
</pre>
<p>\right)
\, = \,
\frac
{
</p>
<pre>   \mathrm{P}
 \left(
   \, A \, \cap \, B
 \right)
</pre>
<p>}
{
</p>
<pre> \mathrm{P}
 \left(
   \, A \,
 \right)
</pre>
<p>}


Ejemplo


Se lanzan dos dados. Si la suma ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los dados haya salido un tres?

Sean los sucesos  



A
  = "la suma de los puntos es siete" y



B
  = "en alguno de los dados ha salido un tres"


El suceso   
B \left| \, A \, \right.
  es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas   
\left(
</p>
<pre>  \, 3, \, 4 \,
</pre>
<p>\right)
  y   
\left(
</p>
<pre>  \, 4, \, 3 \,
</pre>
<p>\right)
. Por tanto,



\mathrm{P}
\left(
</p>
<pre> \, B \left| \, A \, \, \right.
</pre>
<p>\right)
\, = \, \frac{2}{6} \, = \, \frac{1}{3}

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