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Problemas de distancias

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Distancia entre un punto y una recta)
(→Distancia de un punto a un plano)
Línea 27: Línea 27:
WYPiXu <a href="http://bfkiineglono.com/">bfkiineglono</a>
WYPiXu <a href="http://bfkiineglono.com/">bfkiineglono</a>
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==Distancia de un punto a un plano==
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77MXIl , [url=http://gfpvdntevxii.com/]gfpvdntevxii[/url], [link=http://urbdklytdwhj.com/]urbdklytdwhj[/link], http://schifcwsvmqh.com/
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Sea
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\pi
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un plano con vector normal
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\mathbf{n}
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y al que pertenece el punto &nbsp;
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Q
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La distancia de un punto
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P
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al plano
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\pi
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es la longitud de la proyección del vector
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\vec{PQ}
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en la dirección normal al plano
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\pi
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que se puede calcular mediante la fórmula:
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\frac{\left| \, \mathbf{n} \cdot \vec{PQ} \, \right|}{\left| \vec{PQ} \right| \cdot \left|
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\, \mathbf{n} \, \right|}}
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[[Imagen:dcPnPlg.png]]
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Now we know who the sensilbe one is here. Great post!
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==Distancia de una recta a un plano==
==Distancia de una recta a un plano==

Revisión de 15:00 30 jun 2011

Distancia entre dos puntos


La distancia entre dos puntos   P = \left( \, x, \, y, \, z \, \right)   y   P^\prime = \left( \, x^\prime, \, y^\prime, \, z^\prime \, \right)   es

\mathrm{d} \left( \, P, \, P^\prime \, \right) = \sqrt{ </p> <pre> \left( \, x - x^\prime \, \right)^2 + \left( \, y - y^\prime \, \right)^2 + \left( \, z - z^\prime \, \right)^2 </pre> <p>}


WYPiXu <a href="http://bfkiineglono.com/">bfkiineglono</a>

77MXIl , [url=http://gfpvdntevxii.com/]gfpvdntevxii[/url], [link=http://urbdklytdwhj.com/]urbdklytdwhj[/link], http://schifcwsvmqh.com/

Distancia de una recta a un plano


Sea r una recta paralela a un plano \pi .


Para calcular la distancia de r a \pi lo unico que tenemos que hacer es encontrar un punto P en la recta r y calcular la distancia de este punto al plano \pi .


Distancia entre dos rectas


Para calcular la distancia entre dos rectas, r y s , que se cruzan se procede de la siguiente manera:

En primer lugar, se encuentran vectores directores de ambas rectas,   \mathbf{u}_r   y   \mathbf{u}_s , y un par de puntos,   P   y   Q ,   en r y en s , respectivamente.


A continuación, se calcula la longitud de la proyección del vector \vec{PQ} en la dirección normal a un plano paralelo a r y a s . Esta dirección es la del vector


\mathbf{n} = \mathbf{u}_r \times \mathbf{u}_s

La distancia que buscamos la podemos cacular con la formula


\frac{\left| \, \mathbf{n} \cdot \vec{PQ} \, \right|} {\left| \vec{PQ} \right| \cdot \left| \, \mathbf{n} \, \right|}}


Boy that ralely helps me the heck out.

Obtenido de "http://wikillerato.org/Problemas_de_distancias.html"
   
 
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