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Propiedades de las integrales indefinidas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (16:37 11 jul 2013) (editar) (deshacer)
 
(19 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 5: Línea 5:
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-
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:
+
<center>
 +
<math>
 +
\int \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x = \mathrm{f} \left( \,
 +
x \, \right) + C
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
==Propiedad 2==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:
<br/>
<br/>
Línea 19: Línea 32:
\, = \,
\, = \,
\int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
\int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
-
\int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
+
\int \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
</math>
</math>
-
</center>
+
</center>
 +
<br/>
 +
===Ejemplo===
<br/>
<br/>
-
==Propiedad 2==
+
<center>
 +
<math>
 +
\int \left( \, x^2 + x \, \right) \cdot \mathrm{d}x =
 +
\int x^2 \cdot \mathrm{d}x +
 +
\int x \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
<br/>
<br/>
-
La integral indefinida del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función <math>
+
==Propiedad 3==
-
\mathrmf{f}
+
 
-
</math>
+
<br/>
-
es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral
+
 
-
indefinida de la función <math>
+
La integral indefinida del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función <math> \mathrmf{f} </math> es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral indefinida de <math> \mathrmf{f} </math>:
-
\mathrmf{}f
+
-
</math>:
+
<br/>
<br/>
Línea 45: Línea 64:
\int k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
\int k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
k \cdot \int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
k \cdot \int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
 +
 +
 +
<br/>
 +
 +
===Ejemplo===
 +
 +
<br/>
 +
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int 4 \cdot x \cdot \mathrm{d}x =
 +
4 \cdot \int x \cdot \mathrm{d}x
</math>
</math>
</center>
</center>

Revisión actual


Tabla de contenidos

Propiedad 1



\int \mathrm{f}^\prime \left( \, x \,  \right) \cdot \mathrm{d}x = \mathrm{f} \left( \,
</p>
<pre> x \, \right) + C
</pre>
<p>


Propiedad 2


La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:



\int 
\left(
</p>
<pre> \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \,
 \mathrm{g} \left( \, x \, \right) 
</pre>
<p>\right)
\cdot \mathrm{d}x
\, = \,
\int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
\int \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x


Ejemplo



\int \left( \, x^2 + x \, \right) \cdot \mathrm{d}x =
\int x^2 \cdot \mathrm{d}x + 
\int x \cdot \mathrm{d}x


Propiedad 3


La integral indefinida  del producto de un número real     k     por una  función   \mathrmf{f}   es igual  al  producto de    k    por  la integral indefinida de   \mathrmf{f} :



\int k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
</p>
<pre>k \cdot \int \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x 
</pre>
<p>



Ejemplo



\int 4 \cdot x \cdot \mathrm{d}x =
4 \cdot \int x \cdot \mathrm{d}x


   
 
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