Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Rango de una matriz

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (10:05 3 oct 2010) (editar) (deshacer)
 
(15 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
-
En la matriz
+
En una [[¿Qué es una matriz?|matriz]]
<br/>
<br/>
Línea 21: Línea 21:
<br/>
<br/>
-
Se dice que las filas &nbsp;
+
podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores.
<br/>
<br/>
-
<center>
+
El '''''rango''''' de una matriz es el número de filas o de columnas [[Dependencia e independencia lineal|linealmente independientes]] que tiene esa matriz.
-
<math>
+
-
F_i, \, F_j, \, F_k, \, \ldots, \, F_t
+
-
</math>
+
-
</center>
+
<br/>
<br/>
-
+
 
-
<center>
+
El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual
-
<math>
+
que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las
-
\left(
+
[[¿Qué es una matriz?#Matrices nulas|matrices nulas]].
-
\, F_i =
+
-
\left(
+
-
\, a_{i1 }, \, a_{i2}, \, \ldots, \, a_{in} \,
+
-
\right)
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
<br/>
<br/>
-
son dependientes si existen números &nbsp;
+
El rango de una matriz se puede calcular mediante el
-
<math>
+
[[Rango de una matriz#Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss|método de Gauss]] o
-
\alpha_j, \, \alpha_k, \, \ldots, \, \alpha_t \in R
+
[[Calculo del rango de una matriz por menores|usando menores]].
-
</math>
+
-
&nbsp; tales que
+
<br/>
<br/>
-
<center>
+
==Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss==
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Este metodo consiste en transformar la matriz
<math>
<math>
-
F_i = \alpha_j \cdot F_j + \alpha_k \cdot F_k + \, \ldots \, + \alpha_t \cdot F_t
+
\mathbf{A}
 +
\right)
</math>
</math>
-
</center>
+
&nbsp; en una matriz triangular superior mediante ciertas
 +
[[Matriz inversa#Operaciones elementales con las filas de una matriz|operaciones
 +
elementales]] con sus filas.
<br/>
<br/>
-
En caso contrario, se dice que las filas &nbsp;
+
Una vez que se obtiene una matriz triangular superior a partir de la matriz
<math>
<math>
-
F_i, \, F_j, \, F_k, \, \ldots, \, F_t
+
\mathbf{A}
 +
</math>,
 +
el rango de
 +
<math>
 +
\mathbf{A}
</math>
</math>
-
&nbsp; son linealmente independientes.
+
lo obtenemos restando al número de filas de &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathbf{A}
 +
</math>
 +
&nbsp; el número de filas con todos sus elementos iguales a cero en la matriz
 +
triangular superior obtenida.
 +
 
 +
<br/>
-
El '''rango''' de una matriz es el número de filas o de columnas linealmente independientes
+
[[Category:Matemáticas]]
-
que tiene esa matriz.
+

Revisión actual

En una matriz



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores.


El  rango  de  una  matriz  es  el número  de  filas  o  de  columnas linealmente independientes que tiene esa matriz. 


El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.


El rango de una matriz se puede calcular mediante el método de Gauss o usando menores.


Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss


Este metodo consiste en transformar la matriz 
\mathbf{A} 
\right)
  en una matriz triangular superior mediante ciertas operaciones elementales con sus filas.


Una vez que se obtiene una matriz triangular superior a partir de la matriz 
\mathbf{A}
, el rango de 
\mathbf{A}
lo obtenemos restando al número de filas de   
\mathbf{A}
  el número de filas con todos sus elementos iguales a cero en la matriz triangular superior obtenida.


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.