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Rango de una matriz

De Wikillerato

En una matriz



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores.


El  rango  de  una  matriz  es  el número  de  filas  o  de  columnas linealmente independientes que tiene esa matriz. 


El rango de una matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.


El rango de una matriz se puede calcular mediante el método de Gauss o usando menores.


Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss


Este metodo consiste en transformar la matriz 
\mathbf{A} 
\right)
  en una matriz triangular superior mediante ciertas operaciones elementales con sus filas.


Una vez que se obtiene una matriz triangular superior a partir de una matriz 
\mathbf{A}
, el rango de 
\mathbf{A}
lo obtenemos restando al número de matrices de   
\mathbf{A}
  el número de filas con todos sus elementos iguales a cero en la matriz triangular superior obtenida por el metodo de Gauss.


   
 
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