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Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

De Wikillerato

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La segunda igualdad es cierta por las relaciones entre las razones trigonometricas de
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\mathrm{sen}
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\, -\alpha \,
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\, = \, -\mathrm{sen}
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\, \alpha \,
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Si te preguntas porque esto es así, puedes encontrar la respeusta en [[Reducción de las razones trigonometricas]].
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[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Se puede demostrar que dados dos angulos   \alpha   y   \beta , el seno de su suma viene dado por la formula:


\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \alpha \, + \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \mathrm{sen} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, + \, </pre> <p>\mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right)


Si en la formula anterior sustituimos   \beta   por   -\beta   obtenemos:


\mathrm{sen} \left( \, \alpha \, - \beta \, \right) </p> <pre>\, = \, \mathrm{sen} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, -\beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, + \, </pre> <p>\mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, -\beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \, \mathrm{sen} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, - \, </pre> <p>\mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right)


El coseno de la suma de los angulos   \alpha   y   \beta   viene dado por la formula:


\mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \alpha \, + \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, - \, </pre> <p>\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right)


Si en la formula anterior sustituimos   \beta   por   -\beta   obtenemos:


\mathrm{cos} \left( \, \alpha \, - \beta \, \right) </p> <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, -\beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, - \, </pre> <p>\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, -\beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \, \mathrm{cos} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, + \, </pre> <p>\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \beta \, </pre> <p>\right)


La segunda igualdad es cierta por las relaciones entre las razones trigonometricas de   \alpha   y   -\alpha :


\mathrm{cos} \left( </p> <pre> \, -\alpha \, \right) \, = \, \mathrm{cos} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right)


\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, -\alpha \, \right) \, = \, -\mathrm{sen} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, \alpha \, </pre> <p>\right)


Si te preguntas porque esto es así, puedes encontrar la respeusta en Reducción de las razones trigonometricas.


Obtenido de "http://wikillerato.org/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_la_suma_y_diferencia_de_%C3%A1ngulos.html"
   
 
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