Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 01:48 31 dic 2006

Se puede demostrar que dados dos angulos $\alpha$ y $\beta$ , el seno de su suma viene dado por la formula:

$\mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, + \beta \, </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{sen} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right) <pre>\, + \, </pre> \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right)$

Si en la formula anterior sustituimos $\beta$ por $-\beta$ obtenemos:

$\mathrm{sen} \left( \, \alpha \, - \beta \, \right) <pre>\, = \, \mathrm{sen} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, -\beta \, </pre> \right) <pre>\, + \, </pre> \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, -\beta \, </pre> \right) <pre>\, = \, \, \mathrm{sen} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right) <pre>\, - \, </pre> \mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right)$

El coseno de la suma de los angulos $\alpha$ y $\beta$ viene dado por la formula:

$\mathrm{cos} \left( <pre> \, \alpha \, + \beta \, </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right) <pre>\, - \, </pre> \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right)$

Si en la formula anterior sustituimos $\beta$ por $-\beta$ obtenemos:

$\mathrm{cos} \left( \, \alpha \, - \beta \, \right) <pre>\, = \, \mathrm{cos} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, -\beta \, </pre> \right) <pre>\, - \, </pre> \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, -\beta \, </pre> \right) <pre>\, = \, \, \mathrm{cos} </pre> \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{cos} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right) <pre>\, + \, </pre> \mathrm{sen} \left( <pre> \, \alpha \, </pre> \right) \cdot \mathrm{sen} \left( <pre> \, \beta \, </pre> \right)$