http://wikillerato.org/index.php?title=Varianza&feed=atom&action=historyVarianza - Historial de revisiones2024-03-29T07:09:59ZHistorial de revisiones para esta página en el wikiMediaWiki 1.12.0http://wikillerato.org/index.php?title=Varianza&diff=25233&oldid=prevJvillalva en 14:26 18 nov 20112011-11-18T14:26:45Z<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
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<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Revisión anterior</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Revisión de 14:26 18 nov 2011</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 55:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 55:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\sum_{i=1}^6 \tfrac{1}{6} (i - 3.5)^2 = \tfrac{1}{6}\left((-2.5)^2{+}(-1.5)^2{+}(-0.5)^2{+}0.5^2{+}1.5^2{+}2.5^2\right) = \tfrac{1}{6} \cdot 17.50 = \tfrac{35}{12} \approx 2.92\,.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\sum_{i=1}^6 \tfrac{1}{6} (i - 3.5)^2 = \tfrac{1}{6}\left((-2.5)^2{+}(-1.5)^2{+}(-0.5)^2{+}0.5^2{+}1.5^2{+}2.5^2\right) = \tfrac{1}{6} \cdot 17.50 = \tfrac{35}{12} \approx 2.92\,.</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[categoría: matemáticas]]</ins></div></td></tr>
</table>Jvillalvahttp://wikillerato.org/index.php?title=Varianza&diff=22042&oldid=prevJklett: Página nueva: La varianza de una variable aleatoria <math>X</math> es una medida de su dispersión. Sea <math>\mu = E[x]</math>, la definición formal de la varianza es: <math>Var[X] = \sigma^{2}...2011-05-08T22:19:08Z<p>Página nueva: La varianza de una variable aleatoria <math>X</math> es una medida de su dispersión. Sea <math>\mu = E[x]</math>, la definición formal de la varianza es: <math>Var[X] = \sigma^{2}...</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>La varianza de una variable aleatoria <math>X</math> es una medida de su dispersión. Sea <math>\mu = E[x]</math>, la definición formal de la varianza es:<br />
<br />
<br />
<math>Var[X] = \sigma^{2}(X) = E[(X- \mu)^2]</math> <br />
<br />
<br />
Existe una formalización alternativa que en muchos casos puede facilitar los cálculos. Esta se deriva desde esta primera de la siguiente manera:<br />
<br />
<br />
<math>Var(X) & = E[ ( X - \mu ) ^ 2 ] \\<br />
& = E[ ( X ^ 2 - 2X\mu + \mu ^ 2) ] \\<br />
& = E( X ^ 2) - 2\mu E(X) + \mu ^ 2 \\<br />
& = E( X ^ 2) - 2\mu ^ 2 + \mu ^ 2 \\<br />
& = {E} ( X ^ 2) - \mu ^ 2<br />
</math><br />
<br />
<br />
----<br />
'''Caso discreto'''<br />
<br />
En caso que <math>X</math> sea una variable aleatoria discreta con valores <math>x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}</math> y sus probabilidades estén representadas por la función de probabilidad <math>p(x_{1}), p(x_{2}), ..., p(x_{n})</math>, la se calcula como:<br />
<br />
<math>Var(X) = \sum_{i=1}^n p_i\cdot(x_i - \mu)^2</math><br />
<br />
donde<br />
<br />
<math>\mu = \sum_{i=1}^n p_i\cdot x_i </math> .<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Caso continuo'''<br />
<br />
Si la variable aleatoria <math>X</math> es una variable aleatoria continua con función de densidad <math>f(x)</math><br />
<br />
<math>Var(X) =\int (x-\mu)^2 \, f(x) \, dx\,,</math><br />
<br />
donde<br />
<br />
<math>\mu = \int x \, f(x) \, dx\ = E[X]</math><br />
<br />
y las integrales están definidas sobre el rango de <math>X</math>.<br />
<br />
<br />
== Propiedades de la varianza ==<br />
<br />
Algunas propiedades de la varianza son:<br />
* <math>V(X) \geq 0 \,\!</math><br />
* <math>V(aX + b) = a^2 V(X) \,\!</math> siendo ''a'' y ''b'' números reales cualesquiera. De esta propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir, <math>V(b) = 0 \,\!</math><br />
* <math>V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y) \,\!</math>, donde Cov(''X'',''Y'') es la [[covarianza]] de ''X'' e ''Y''.<br />
* <math>V(X-Y) = V(X)+V(Y)-2Cov(X,Y) \,\!</math>, donde Cov(''X'',''Y'') es la [[covarianza]] de ''X'' e ''Y''.<br />
<br />
== Ejemplo ==<br />
=== Dado perfecto ===<br />
Un dado de seis caras puede representarse como una variable aleatoria discreta que toma, valores del 1 al 6 con probabilidad igual a <sup>1</sup>/<sub>6</sub>. El valor esperado es <math>(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5</math>. Por lo tanto, su varianza es:<br />
<br />
<math>\sum_{i=1}^6 \tfrac{1}{6} (i - 3.5)^2 = \tfrac{1}{6}\left((-2.5)^2{+}(-1.5)^2{+}(-0.5)^2{+}0.5^2{+}1.5^2{+}2.5^2\right) = \tfrac{1}{6} \cdot 17.50 = \tfrac{35}{12} \approx 2.92\,.</math></div>Jklett