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Vector posición de un punto material y sistemas de referencia

De Wikillerato

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Al realizar el estudio analítico del movimiento podremos asimilar la posición del cuerpo a la de un punto, que denominamos punto material, que nos informa de esa posición en el espacio en cada instante.
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Al realizar el estudio analítico del movimiento podremos asimilar la posición del cuerpo a la de un punto, que denominamos '''punto material''', que nos informa de esa posición en el espacio en cada instante.
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La posición de ese punto '''P''' con relación al punto de referencia '''O''' queda definida por un segmento que con origen en '''O''' y extremo en '''P''', indicando este extremo con una flecha, y que denominaremos vector posición del punto '''P'''.
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La posición de ese punto '''P''' con relación al punto de referencia '''O''' queda definida por un segmento que con origen en '''O''' y extremo en '''P''', indicando este extremo con una flecha, y que denominaremos '''vector posición''' del punto '''P'''.
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[[Imagen:vector_posicion.gif]]
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[[Imagen:vector_posicion.gif|center]]
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Diremos que el punto se encuentra en la posición definida por el vector '''OP'''
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Diremos que el punto se encuentra en la posición definida por el vector '''OP'''.
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En el caso de que el móvil realice su movimiento contenido en un plano, caso de los movimientos parabólicos o circulares, si queremos determinar de un modo explícito la posición del cuerpo, necesitaremos definir un sistema de coordenadas cartesianas '''OXY'''. Si el cuerpo se encuentra en el punto '''P''', carecemos de información suficiente para determinar su posición si sólo decimos que se encuentra a una distancia '''OP''' del origen de coordenadas, pues todos los puntos de una circunferencia de radio '''r = OP''' cumplen con esa condición. Habrá que conocer también el ángulo q que forma '''OP''' con el eje '''OX'''. También podríamos conocer la posición del móvil si estamos informados de las coordenadas '''(x,y)''' del punto '''P'''.
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Vemos pues que, para definir la posición del móvil, necesitaremos conocer dos parámetros, bien sea el módulo de '''r''' y el ángulo <math>\theta</math>, y diremos que '''P''' viene definido por las coordenadas polares <math>(r, \theta)</math>, o bien sea las coordenadas cartesianas de <math>P (x,y)</math>.
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[[Imagen:polares_plano.gif]]
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En el caso de que el móvil realice su movimiento contenido en un plano, caso de los movimientos parabólicos o circulares, si queremos determinar de un modo explícito la posición del cuerpo, necesitaremos definir un sistema de coordenadas cartesianas OXY. Si el cuerpo se encuentra en el punto P, carecemos de información suficiente para determinar su posición si sólo decimos que se encuentra a una distancia OP del origen de coordenadas, pues todos los puntos de una circunferencia de radio r = OP cumplen con esa condición. Habrá que conocer también el ángulo <math>\theta</math> que forma OP con el eje OX. También podríamos conocer la posición del móvil si estamos informados de las coordenadas (x,y) del punto P.
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Vemos pues que, para definir la posición del móvil, necesitaremos conocer dos parámetros, bien sea el módulo de '''r''' y el ángulo <math>\theta</math>, y diremos que '''P''' viene definido por las '''coordenadas polares''' <math>(r, \theta)</math>, o bien sea las '''coordenadas cartesianas''' de <math>P (x,y)</math>.
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Entre las coordenadas <math>(r, \theta)</math> y <math>(x,y)</math> existe la relación:
Entre las coordenadas <math>(r, \theta)</math> y <math>(x,y)</math> existe la relación:
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<math>x = r \cos \theta , \qquad y = r \sin \theta</math>
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<math> r_x = r \cos \theta i </math>
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<math> r_y = r \sin \theta j</math>
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<math> x = r \cos \theta </math>
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<math> y = r \sin \theta</math>
Por lo que <math>\vec r</math> puede expresarse en función de las coordenadas polares como:
Por lo que <math>\vec r</math> puede expresarse en función de las coordenadas polares como:
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<math>\vec r = r \cos \theta \vec i + r \sin \theta \vec j</math>
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<math>\vec r = r \cos \theta i + r \sin \theta j</math>
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Ir a [[Trayectoria, espacio recorrido y vector desplazamiento ]]
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== Véase también ==
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# [[Trayectoria, espacio recorrido y vector desplazamiento ]]
[[Category:Física]]
[[Category:Física]]

Revisión de 16:01 24 sep 2008

Al realizar el estudio analítico del movimiento podremos asimilar la posición del cuerpo a la de un punto, que denominamos punto material, que nos informa de esa posición en el espacio en cada instante.

La posición de ese punto P con relación al punto de referencia O queda definida por un segmento que con origen en O y extremo en P, indicando este extremo con una flecha, y que denominaremos vector posición del punto P.


Diremos que el punto se encuentra en la posición definida por el vector OP.

En el caso de que el móvil realice su movimiento contenido en un plano, caso de los movimientos parabólicos o circulares, si queremos determinar de un modo explícito la posición del cuerpo, necesitaremos definir un sistema de coordenadas cartesianas OXY. Si el cuerpo se encuentra en el punto P, carecemos de información suficiente para determinar su posición si sólo decimos que se encuentra a una distancia OP del origen de coordenadas, pues todos los puntos de una circunferencia de radio r = OP cumplen con esa condición. Habrá que conocer también el ángulo \theta que forma OP con el eje OX. También podríamos conocer la posición del móvil si estamos informados de las coordenadas (x,y) del punto P.

Vemos pues que, para definir la posición del móvil, necesitaremos conocer dos parámetros, bien sea el módulo de r y el ángulo \theta, y diremos que P viene definido por las coordenadas polares (r, \theta), o bien sea las coordenadas cartesianas de P (x,y).

Entre las coordenadas (r, \theta) y (x,y) existe la relación:

 r_x = r \cos \theta i  r_y = r \sin \theta j  x = r \cos \theta  y = r \sin \theta

Por lo que \vec r puede expresarse en función de las coordenadas polares como:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Véase también

  1. Trayectoria, espacio recorrido y vector desplazamiento
   
 
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