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La divisibilidad en los polinomios

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(Página nueva: ==Definición de polinomio DIVISIBLE por otro== <br/> Un polinomio &nbsp; <math> \mathrm{P} \left( \, x \, \right) </math> &nbsp; es '''''divisible''''' por otro polinomio &nbsp; <...)
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Revisión de 08:16 19 sep 2010

Tabla de contenidos

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Definición de polinomio DIVISIBLE por otro


Un polinomio   \mathrm{P} \left( \, x \, \right)   es divisible por otro polinomio   \mathrm{Q} \left( \, x \, \right)   cuando existe otro polinomio   \mathrm{C} \left( \, x \, \right)   tal que

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = \mathrm{Q} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{C} \left( \, x \, \right)

Los polinomios   \mathrm{Q} \left( \, x \, \right)   y   \mathrm{C} \left( \, x \, \right)   se llaman divisores de   \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, x \, </pre> <p>\right) .


Ejemplo


x^2 - 3x + 2 = \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \, x - 2 \, \right)

Por lo tanto el polinomio   x^2 - 3x + 2   es divisible por los polinomios   x - 1   y   x - 2 , o dicho de otra manera, los polinomios   x - 1   y   x - 2 son divisores del polinomio   x^2 - 3x + 2 .


Definición de polinomio IRREDUCIBLE


Un polinomio   \mathrm{P} \left( \, x \, \right)   de grado n se dice que es irreducible cuando ningún polinomio de grado menor que n y mayor que 0 es divisor de   \mathrm{P} \left( \, x \, \right) . 


Cualquier polinomio que no sea irreducible se puede descomponer en forma de producto de polinomios irreducibles.


Ejemplos


Los siguientes dos polinomios son irreducibles:

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