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Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
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Revisión de 08:17 8 feb 2010
Consideremos la grafica de una función
. Tomemos un punto
en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos
en la grafica de
. Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de
y que cuando
,
.
La recta que pasa por los puntos
y
es una secante a la grafica de la función
. De esta forma, hay una secante para cada punto
. Sea
la recta que pasa por
y por
.
Cuando
tiende a
,
tiende a la tangente a la grafica de la función
en el punto
,
:
Habria de esperar, pues, que la pendiente de
tienda a la pendiente de
cuando
tiende a
. Como la pendiente de
es una tasa de variación
media:
(
abcisa de
)
su limite cuando
es una tasa de variación instantánea, la derivada de
en
; es decir la pendiente de
es la derivada de
en
.
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