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La derivada como una tasa de variación instantánea
De Wikillerato
| Línea 105: | Línea 105: | ||
t_1 | t_1 | ||
</math> | </math> | ||
| - | en la | + | en la tasa de variación media de la función |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
| Línea 114: | Línea 114: | ||
\, t_1, \, t_2 \, | \, t_1, \, t_2 \, | ||
\right]. | \right]. | ||
| - | </math>. Por tanto, la | + | </math>. Por tanto, la tasa de variación instantánea de la función |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
Revisión actual
Tasa de variación media
Supongamos que un coche de fórmula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniendose la siguiente tabla:
En este caso, la posición,
, se puede ver como una función,
, del tiempo,
; es decir:
La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el
instante
al instante
es:
En general, la tasa de variación media de la función
en el periodo que va desde el instante
hasta el instante
se define como el cociente:
Tasa de variación instantánea
La tasa de variación instantánea de la función
en el instante
se obtiene haciendo tender
a
en la tasa de variación media de la función
en el periodo
![\left[
</p>
<pre> \, t_1, \, t_2 \,
</pre>
<p>\right].](/images/math/math-f6a1e252d4568b949fe4c330b015c3c3.png "\left[
</p>
<pre> \, t_1, \, t_2 \,
</pre>
<p>\right].")
. Por tanto, la tasa de variación instantánea de la función
en el instante
es
que es precisamente la derivada de la función
en el instante
.
NOTA: En el límite anterior
.
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