Periodicidad

De Wikillerato

Revisión a fecha de 22:09 26 jul 2010; 89.7.158.180 (Discutir)

(dif) ← Revisión anterior | Ver revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

Se dice que una función $\mathrm{f}$ es periódica, de periodo $T$ , con $T > 0$ , si y solo si verifica las siguientes dos condiciones:

1. $\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, T \, \right)$ para todo número real $x$ , y

2. $T$ es el menor número positivo que cumple la anterior condición.

Tipicas funciones periodicas son las funciones trigonometricas: el coseno, el seno y la tangente.

Son funciones periodicas

$\left\{ </p> <pre> \begin{array}{l} f \left( \, x \, \right) = a \cdot cos ( b \cdot x + c ) \\ g \left( \, x \, \right) = a \cdot sen ( b \cdot x + c ) \\ h \left( \, x \, \right) = a \cdot tan ( b \cdot x + c ) \end{array} </pre> <p>\right.$

donde $a$ , $b$ y $c$ son numeros reales cualesquiera.

Una funcion constante es una funcion periodica.

Para determinar completamente una funcion periodica de periodo $T$ es suficiente con especificar

$\mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in \left[ \, a, \, a + T \, \right)$

y para cualquier $a \in \mathbb{R}$ .

El simbolo $\forall$ significa ``para todo``.

Si $f$ es una funcion periodica de periodo $T$ , entonces $\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, n \cdot T \, \right)$ para todo numero real $x$ y cualquier numero entero $n$ .