Función derivada y derivadas sucesivas

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Si $\mathrm{f}$ es una función derivable en el intervalo $\left( <pre> \, a, \, b \, \right) \subset R </pre> $ , la función derivada de $\mathrm{f}$ es la que a cada $x \in \left( <pre> \, a, \, b \, </pre> \right)$ le hace corresponder la derivada de $\mathrm{f}$ en dicho punto. Esta función se designa por $\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right)$ .

Una función $\mathrm{f}$ es derivable en el intervalo $\left( <pre> \, a, \, b \, </pre> \right)$ si lo es en cada punto del intervalo.

Llamamos derivada de segundo orden de $\mathrm{f}$ a la función derivada de $\mathrm{f}^\prime$ . Esta función se denota por $\mathrm{f}^{\prime \prime}$ .

$\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}$ es la derivada tercera de $\mathrm{f}$ y, en general, $\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)}$ es la derivada n-ésima de $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ : $\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)}$ es la función derivada de $\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)}$ .