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Continuidad de una función

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Tabla de contenidos


Definiciones


Una función  
\mathrm{f}
   es continua en   
x \, = \, x_0
   si y solo si   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
.


Una función \mathrm{f} es continua en un intervalo  \left( </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right)   si y solo si \mathrm{f} es continua en x, \, \forall x \in \left( \, a, \, b \, \right) .


\forall es un simbolo matematico que significa para todo.


Se dice que una función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   es continua si y solo si es continua en cada x de su dominio.


¿Donde es f continua?


Para determinar si una función \mathrm{f} es continua en   x = x_0   comprobaremos que se verifican todas y cada una de las condiciones siguientes:


Condición 1.

Existe   \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) ,   es decir,   x_0   esta en el dominio de \mathrm{f} .


Condición 2.

Existe   \lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) .


Condición 3.

Ambos,   \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)   y   \lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   son iguales.


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