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<br/>

==Introducción==

<br/>

En muchos casos, es interesante el conocer el signo que toma la función &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
&nbsp; dependiendo de los valores de
<math>
x
</math>.

<br/>

==Ejemplo==

<br/>

Supongamos que la variable dependiente 
<math>
y
</math>
son los beneficios de una compañia en un año cualquiera.  Resulta que estos beneficios
dependen de los ingresos de la compañia a lo largo del año y que representaremos
por 
<math>
\mathrm{x}
</math>.

<br/>

Exite una función 
<math>
\mathrm{f}
</math>
que establece de manera precisa como depende
<math>
y
</math>
de 
<math>
x
</math>.

<br/>

A los propietarios y empleados de  la compañia les interesa mucho saber para que
valores de 
<math>
x
</math>
<math>
y
</math>
toma valores negativos ( perdidas ) y para que
valores de 
<math>
x
</math>
<math>
y
</math>
toma valores positivos ( ganancias ).

<br/>

==Signo de la función y grafica==

<br/>

Para encontrar los valores de 
<math>
x
</math>
para los cuales &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
&nbsp; es positiva, podemos resolver la inecuación
<center>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) > 0
</math>
</center>
y para encontrar los valores de 
<math>
x
</math>
para los cuales &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
&nbsp; es negativa, podemos resolver la inecuación
<center>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) > 0
</math>
</center>

De todas  formas, si  uno no tiene  mucha habilidad para  resolver inecuaciones,
puede utilizar el método que se describe mas abajo.

<br/>

==Procedimiento de análisis del signo==

<br/>

En primer lugar, hallamos los puntos de corte de la grafica de la
función &nbsp;
<math>
f
</math>
&nbsp; con el eje X y lo puntos de discontinuidad de 
<math>
\mathrm{f}
</math>
.

<br/>

Supongamos que las abcisas  de los puntos de corte con el eje  X y de los puntos
de discontinuidad son, ordenados de menor a mayor
<center>
<math>
x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n
</math>
</center>
Estos dividen a la recta real en &nbsp;
<math>
n + 1
</math>
&nbsp; intervalos:
<center>
<math>
\left( \, -\infty, \, x_1 \, \right), \,
\left( \, x_1, \, x_2 \, \right), \,
\left( \, x_2, \, x_3 \, \right), \, \ldots, \,
\left( \, x_n, \, \infty \, \right)
</math>
</center>
En cada uno de estos intervalos escogemos un 
<math>
x^\prime 
</math>
y evaluamos 
<math>
\mathrm{f}
</math>
en el. 

<br/>

Si  &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x^\prime \, \right) 
</math>
&nbsp; es positivo, entonces &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) 
</math>
&nbsp; es positivo para todo 
<math>
x
</math>
en el intervalo donde hemos cogido 
<math>
x^\prime 
</math>.

<br/>

Reciprocamente, si  &nbsp;
<math>
0 > \mathrm{f} \left( \, x^\prime \, \right) 
</math>,
&nbsp; entonces &nbsp;
<math>
0 > \mathrm{f} \left( \, x \, \right) 
</math>
&nbsp;  para todo 
<math>
x
</math>
en el intervalo donde hemos cogido 
<math>
x^\prime 
</math>.

<br/>

Si en algun punto de continuidad existe la función, evaluamos el signo de 
<math>
f
</math>
en dicho punto y con esto tendriamos un conocimiento completo del signo de 
<math>
\mathrm{f}
</math>
para cada uno de los valores de
<math>
x
</math>
en el dominio de
<math>
\mathrm{f}
</math>

Volver a Signo de la función.

Obtenido de "http://wikillerato.org/Signo_de_la_funci%C3%B3n.html"

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