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==Límite por la derecha==

<br/>

Se dice que el '''''límite por la derecha''''' de una función &nbsp;
<math>
\mathrm{f}
</math>
&nbsp; en el punto &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; es &nbsp;
<math>
L
</math>
, si  toda sucesión &nbsp;
<math>
\left( \, x_n  \, \right)
_{n \in N}
</math>
&nbsp; cuyos terminos son todos mayores que &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; y que tiende a &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; verifica

<br/>

<center>
<math>
\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n  \, \right) \, = \, L
</math>
</center>

<br/>

El límite por la derecha se denota por

<br/>

<center>
<math>
\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
</math>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; o bien &nbsp; &nbsp; &nbsp;
<math>
\lim_{{ x \to x_0 \atop x > x_0}} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
</math>
</center>

<br/>

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer  &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
&nbsp; tan cercano a &nbsp;
<math>
L
</math>
&nbsp; como queramos eligiendo &nbsp;
<math>
x
</math>
&nbsp; lo suficientemente proximo a &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; por la derecha.

<br/>

==Límite por la izquierda==

<br/>

Se dice que el '''''límite por la izquierda''''' de una función &nbsp;
<math>
\mathrm{f}
</math>
&nbsp; en el punto &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; es &nbsp;
<math>
L
</math>
, si  toda sucesión &nbsp;
<math>
\left( \, x_n \, \right)
_{n \in N}
</math>
&nbsp; cuyos terminos son todos menores que &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; y que tiende a &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; verifica

<br/>

<center>
<math>
\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n  \, \right) \, = \, L
</math>
</center>

<br/>

El límite por la izquierda se denota por

<br/>

<center>
<math>
\lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
</math>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; o bien &nbsp; &nbsp; &nbsp;
<math>
\lim_{{ x \to x_0 \atop x_0 > x}} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
</math>
</center>

<br/>

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer  &nbsp;
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
&nbsp; tan cercano a &nbsp;
<math>
L
</math>
&nbsp; como queramos eligiendo &nbsp;
<math>
x
</math>
&nbsp; lo suficientemente proximo a &nbsp;
<math>
x_0
</math>
&nbsp; por la izquierda.

<br/>

==Ejemplo==

<br/>

Consideremos la función
<center>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) =
\left\{
  \begin{array}{ll}
    x^2 & , \quad \text{ si } x > 2
    \\
    2 \cdot x - 1 & , \quad \text{ si } 2 \ge x
  \end{array}
\right.
</math>
</center>
y calculemos ambos limites laterales cuando 
<math>
x 
</math>
tiende a dos.

<br/>

Como para valores de 
<math>
x
</math>
mayores que dos 
<center>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
</math>
</center>
se tiene que
<center>
<math>
\lim_{x \to 2^+} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) =
\lim_{x \to 2^+} x^2 = 4
</math>
</center>

<br/>

Para calcular el otro limite lateral, tenemos en cuenta que
cuando
<math>
x
</math>
es menor que dos
<center>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = 2 \cdot x - 1
</math>
</center>
y, por lo tanto
<center>
<math>
\lim_{x \to 2^-} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) =
\lim_{x \to 2^-}
\left(
  \, 2 \cdot x - 1 \,
\right)
 = 3
</math>
</center>

<br/>

[[Category:Matemáticas]]

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