Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Matriz inversa

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Operaciones elementales por filas en una matriz)
(→Ejemplo)
Línea 93: Línea 93:
<br/>
<br/>
-
====Ejemplo====
+
ners putos
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
A =
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
1 & 2
+
-
\\
+
-
3 & 7
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
hacemos
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
A^{-1} =
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
a & b</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
como
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
I = A \cdot A^{-1} \Rightarrow
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
1 & 2
+
-
\\
+
-
3 & 7
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
\cdot
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
a & b
+
-
\\
+
-
c & d
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
=
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
1 & 0
+
-
\\
+
-
0 & 1
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Operando:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
a + 2c & b + 2d
+
-
\\
+
-
3a + 7c & 3b + 7d
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
=
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{cc}
+
-
1 & 0
+
-
\\
+
-
0 & 1
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
-
\Leftrightarrow
+
-
\left\{
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
a + 2c & = & 1
+
-
\\
+
-
3a + 7c & = & 0
+
-
\\
+
-
b + 2d & = & 0
+
-
\\
+
-
3b + 7d & = & 1
+
-
\\
+
-
\end{array}
+
-
\right.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\Rightarrow \left\{
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
a & = & 7
+
-
\\
+
-
b & = & -2
+
-
\\
+
-
c & = & -3
+
-
\\
+
-
d & = & 1
+
-
\\
+
-
\end{array}
+
-
\right.
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
===Método de Gauss-Jordan===
===Método de Gauss-Jordan===

Revisión de 04:33 10 oct 2008

Tabla de contenidos


Definición


La matriz inversa de una matriz cuadrada   A   de orden   n,   es la matriz,   A^{-1} ,   de orden   n   que verifica:


A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I


donde   I   es la matriz identidad de orden   n .


Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.


Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:


1.   Si existe,   A^{-1}   es única.


2.   \left( </p> <pre> A^{-1} </pre> <p>\right) ^{-1} = A


3.   \left( </p> <pre> A \cdot B </pre> <p>\right) ^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}


Cálculo de la matriz inversa

Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos:


Mediante la definicion


ners putos

Método de Gauss-Jordan


La inversa de una matriz regular   A   se calcular transformando la matriz   \left( </p> <pre>\, A \, \left| \, I \, \right. </pre> <p>\right)   mediante operaciones elementales por filas en la matriz   \left( </p> <pre>\, I \, \left| \, A^{-1} \, \right. </pre> <p>\right)


====Op F_j \to k \cdot F_i + t \cdot F_j

Ejercicios resueltos


Producto e invertibilidad de matrices


Obtenido de "http://wikillerato.org/Matriz_inversa.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.