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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Definición de matriz)
(Definición de matriz)
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__TOC__
__TOC__
-
==Definición de matriz==
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==Definición de Matriz==
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Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión
+
Una Matriz
 +
Es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión
&nbsp;
&nbsp;
<math>
<math>
-
m \times n
+
B \times C
</math>
</math>
&nbsp; a un conjunto de números reales dispuestos en &nbsp;
&nbsp; a un conjunto de números reales dispuestos en &nbsp;
<math>
<math>
-
m
+
B
</math>
</math>
&nbsp; filas y &nbsp;
&nbsp; filas y &nbsp;
<math>
<math>
-
n
+
C
</math>
</math>
&nbsp; columnas de la siguiente forma &nbsp;
&nbsp; columnas de la siguiente forma &nbsp;
Línea 26: Línea 27:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{cccc}
\begin{array}[c]{cccc}
-
a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
+
e_{11 }& e_{12} & \ldots & e_{1C}
\\
\\
-
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n}
+
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2C}
\\
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
\\
-
a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
+
a_{B1 }& a_{B2} & \ldots & a_{BC}
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
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<br/>
-
La matriz &nbsp;
+
La Matriz &nbsp;
<math>
<math>
-
A
+
G
</math>
</math>
&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
<math>
<math>
-
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
+
\quad G = \left( e_{ij} \right) \quad
</math>
</math>
&nbsp; donde
&nbsp; donde
Línea 56: Línea 57:
\left\{
\left\{
\begin{array}[c]{l}
\begin{array}[c]{l}
-
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
+
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, B
\\
\\
-
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
+
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, C
\end{array}
\end{array}
\right.
\right.
Línea 67: Línea 68:
<math>
<math>
-
a_{ij}
+
e_{ij}
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
<math>
<math>
-
A
+
G
</math>
</math>
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
Línea 78: Línea 79:
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
<math>
<math>
-
m \times n
+
B \times C
</math>
</math>
&nbsp; se denota por:
&nbsp; se denota por:
Línea 86: Línea 87:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
M_{m \times n}
+
H_{B \times C}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 94: Línea 95:
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
<math>
<math>
-
n \times n
+
C \times C
</math>
</math>
, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
<math>
<math>
-
n
+
C
</math>
</math>
, &nbsp; se denota por:
, &nbsp; se denota por:
Línea 106: Línea 107:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
M_n
+
H_C
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 112: Línea 113:
<br/>
<br/>
-
Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
+
Las Matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
<math>
<math>
-
a_{ii}
+
e_{ii}
</math>
</math>
&nbsp;
&nbsp;
Línea 122: Línea 123:
*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
<math>
<math>
-
a_{ij}
+
e_{ij}
</math>
</math>
&nbsp; tales que &nbsp;
&nbsp; tales que &nbsp;
<math>
<math>
-
i + j = n + 1
+
i + j = C + 1
</math>
</math>
Línea 137: Línea 138:
<br/>
<br/>
-
Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
+
Una '''''Matriz Rectangular'''''
 +
Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
&nbsp;
&nbsp;
<math>
<math>
\left(
\left(
-
m \neq n
+
B \neq C
\right)
\right)
</math>
</math>
Línea 147: Línea 149:
-
====Ejemplo de matriz fila====
+
====Ejemplo de Matriz Fila====
<br/>
<br/>
Línea 155: Línea 157:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
-2 & 5 & 7
+
-4 & 5 & 2
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 163: Línea 165:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz columna''''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
+
'''''Matriz Columna'''''
 +
Es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
<math>
<math>
-
m \times 1
+
B \times 1
</math>
</math>
.
.
-
====Ejemplo de matriz columna====
+
====Ejemplo de Matriz Columna====
<br/>
<br/>
Línea 187: Línea 190:
<br/>
<br/>
-
Una '''''matriz nula''''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
+
Una '''''Matriz Nula'''''
 +
Es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
por &nbsp;
por &nbsp;
<math>
<math>
Línea 194: Línea 198:
.
.
-
====Ejemplo de matriz nula====
+
====Ejemplo de Matriz Nula====
<br/>
<br/>
Línea 212: Línea 216:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz triangular superior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Triangular Superior'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
-
====Ejemplo de matriz triangular superior====
+
====Ejemplo de Matriz Triangular Superior====
<br/>
<br/>
Línea 235: Línea 240:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz triangular inferior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Triangular Inferior'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
-
====Ejemplo de matriz triangular inferior====
+
====Ejemplo de Matriz Triangular Inferior====
<br/>
<br/>
Línea 246: Línea 252:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
2 & ~~0 & 0
+
6 & ~~0 & 0
\\
\\
3 & -1 & 0
3 & -1 & 0
\\
\\
-
1 & -1 & 3
+
1 & -1 & 4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 258: Línea 264:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz diagonal''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Diagonal'''''
 +
Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
no situados en la diagonal principal son ceros.
no situados en la diagonal principal son ceros.
Línea 269: Línea 276:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
~~2 & ~~0 & ~~0
+
~~6 & ~~0 & ~~0
\\
\\
~~0 & -1 & ~~0
~~0 & -1 & ~~0
\\
\\
-
~~0 & ~~0 & ~~3
+
~~0 & ~~0 & ~~4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 281: Línea 288:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz escalar''''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
+
'''''Matriz Escalar'''''
 +
Es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
de la diagonal principal son iguales.
de la diagonal principal son iguales.
Línea 293: Línea 301:
\left(
\left(
\begin{array}[c]{ccc}
\begin{array}[c]{ccc}
-
2 & {0} & {0}
+
4 & {0} & {0}
\\
\\
-
{0} & 2 & {0}
+
{0} & 4 & {0}
\\
\\
-
{0} & {0} & 2
+
{0} & {0} & 4
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
Línea 305: Línea 313:
<br/>
<br/>
-
'''''Matriz unidad o identidad''''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
+
'''''Matriz Unidad o Identidad'''''
 +
Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
todos 1.
todos 1.
-
====Ejemplo de matriz unidad====
+
====Ejemplo de Matriz Unidad====
<br/>
<br/>

Revisión de 14:41 9 may 2010

Tabla de contenidos


Definición de Matriz


Una Matriz

         Es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión 

  
B \times C 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
B
  filas y   
C
  columnas de la siguiente forma  



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   e_{11 }& e_{12} & \ldots &  e_{1C}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2C}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{B1 }& a_{B2} & \ldots &  a_{BC}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La Matriz   
G 
  se puede denotar tambien como   
\quad G = \left( e_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, B
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, C
 \end{array}
</pre>
<p>\right.



e_{ij}
designa un elemento generico de la matriz   
G
,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.


El conjunto de matrices de dimension   
B \times C
  se denota por:



H_{B \times C}


El conjunto de matrices de dimension   
C \times C
,   tambien llamadas de orden   
C
,   se denota por:



H_C


Las Matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  


e_{ii}
 

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  


e_{ij}
  tales que   
i + j = C + 1


Image:diagonales.gif


Una Matriz Rectangular

         Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas

  
\left(
</p>
<pre> B \neq C
</pre>
<p>\right)
.


Ejemplo de Matriz Fila



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     -4 & 5 & 2 
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Columna

         Es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension  


B \times 1
.

Ejemplo de Matriz Columna



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{c}
     -1 
     \\
     ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Una Matriz Nula

         Es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota

por   
\mathbf{0}
.

Ejemplo de Matriz Nula



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     0 & 0 & 0
     \\
     0 & 0 & 0
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Triangular Superior

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Superior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     0 & ~~3 & -1
     \\
     0  & ~~0 & ~~2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Triangular Inferior

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Inferior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     6 & ~~0 & 0 
     \\
     3 & -1 & 0
     \\
     1 & -1 & 4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Diagonal

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

no situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz diagonal



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     ~~6 & ~~0 & ~~0 
     \\
     ~~0 & -1 & ~~0
     \\
     ~~0 & ~~0 & ~~4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Escalar

         Es toda matriz diagonal en la que todos los terminos

de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo de matriz escalar



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     4 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 4 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Unidad o Identidad

         Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son

todos 1.

Ejemplo de Matriz Unidad



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 1 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>

Enlaces externos

  1. Matrices simétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
  2. Matrices bisimétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
   
 
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