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Límite de una función

De Wikillerato

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==Nota sobre terminología==
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==Limite de f(x) cuando x tiende a un número real==
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\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
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\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
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\lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L
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El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer &nbsp;
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El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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, por la derecha o por la izquierda.
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, si podemos hacer &nbsp;
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lo suficientemente cercano a &nbsp;
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x_0
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, es &nbsp;
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&nbsp; si cualquier sucesión &nbsp;
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_{n \in N}
_{n \in N}
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&nbsp; que tiende a &nbsp;
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\lim_{x \to +\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L
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\forall \epsilon > 0, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
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\forall y \in \mathbb{R}, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
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\, \mathrm{f} \left( \, x \,
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El límite de la función &nbsp;
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lo suficientemente pequeño.
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\forall y \in \mathbb{R}, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
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Lo expresamos de la siguiente manera:
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[[Category:Matemáticas]]
==Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito==
==Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito==
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Analogamente, se dice que el límite de la funcion &nbsp;
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Se dice que el límite de la funcion &nbsp;
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&nbsp; si cualquier sucesión &nbsp;
&nbsp; si cualquier sucesión &nbsp;
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_{n \in N}
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El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer &nbsp;
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El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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Aqui, la palabra '''''pequeño''''' ( '''''grande''''') la utilizamos de la siguiente manera:
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\forall \epsilon > 0, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
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===Limite infinito===
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El límite de la función &nbsp;
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es mas pequeño ( grande ) que
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b
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si y solo si
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b > a \left( \, a > b \, \right)
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\forall y \in \mathbb{R}, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
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\, \mathrm{f} \left( \, x \,
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\right) > y, \, \quad \forall x \in \left( \, -\infty, \, a \, \right)
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El límite de la función &nbsp;
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&nbsp; tiende a &nbsp;
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&nbsp; existe y es igual a &nbsp;
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, si podemos hacer &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; tan pequeño como queramos, eligiendo
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x
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lo suficientemente pequeño.
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Es decir
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\forall y \in \mathbb{R}, \quad \exists a \in \mathbb{R} /
 +
\left(
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\, y > \mathrm{f} \left( \, x \,
 +
\right), \, \quad \forall x \in \left( \, -\infty, \, a \, \right)
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[[Category:Matemáticas]]
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Revisión de 10:37 13 ago 2010

Tabla de contenidos


Nota sobre terminología


Utilizamos la palabra pequeño ( grande) de la siguiente manera:


a es mas pequeño ( grande ) que b si y solo si   b > a \left( \, a > b \, \right) .


Es decir, a es mas pequeño ( grande ) que b si a es menor ( mayor ) que b .


Limite de f(x) cuando x tiende a un número real


Limite finito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   L \in \mathbb{R} , si ambos límites laterales existen y son iguales a   L , es decir


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente proximo a   x_0 , por la derecha o por la izquierda.


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente cercano a   x_0 .


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente cercano a   x_0 .


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite de f(x) cuando x tiende a infinito


Limite finito


Se dice que el límite de la funcion   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty , es   L \in \mathbb{R}   si cualquier sucesión   \left( \, x_n \, \right) _{n \in N}   que tiende a   \infty   verifica que   \lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L .


Lo expresamos como:


\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente grande.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente grande.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty


Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito


Limite finito


Se dice que el límite de la funcion   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty , es   L \in \mathbb{R}   si cualquier sucesión   \left( \, x_n \, \right) _{n \in N}   que tiende a   -\infty   verifica que   \lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L .


Lo expresamos como:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty



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