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Resolución de triángulos
De Wikillerato
| Línea 49: | Línea 49: | ||
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<math> | <math> | ||
| - | \frac{a}{\mathrm{sen} | + | \frac{a}{\mathrm{sen}\left( \, \alpha \, \right)} = \frac{b}{\mathrm{sen} \left( |
| + | \, \beta \, \right)} = \frac{c}{\mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right)} | ||
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| Línea 57: | Línea 58: | ||
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<math> | <math> | ||
| - | b = \mathrm{sen} | + | b = \mathrm{sen} \left( \, \beta \, \right)\cdot \frac{a}{\mathrm{sen} \left( \, |
| + | \alpha \, \right)} | ||
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</center> | </center> | ||
| Línea 64: | Línea 66: | ||
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<math> | <math> | ||
| - | c = \mathrm{sen} | + | c = \mathrm{sen}\left( \, \gamma \, \right)\cdot \frac{a}{\mathrm{sen}\left( \, |
| + | \alpha \, \right)} | ||
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Revisión de 22:01 5 nov 2010
Tabla de contenidos |
Conocemos un lado y dos angulos
Los angulos de un triangulo suman
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos
y
de un triangulo podemos hallar el tercero,
utilizando la igualdad:
Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados
y
,
Para hallar
podemos utilizar el teorema del seno:
Del que se deduce que
Analogamente, se deduce que
Conocemos dos lados y el angulo que forman
Supongamos que conocemos
,
y
.
En este caso se utiliza el teorema del coseno
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
para calcular
:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Una vez hallamos c, calculamos
y
mediante el teorema del seno:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman
Supongamos que se conocen los lados
y
y el ángulo
.
Podemos utilizar el teorema del seno para hallar
:
con lo cual
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengas dos angulos y un lado.
Conocemos tres lados y ningún angulo
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triangulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
se deduce que
Analogamente, se tiene que:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
