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Resolución de triángulos
De Wikillerato
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | |||
==Conocemos un lado y dos angulos== | ==Conocemos un lado y dos angulos== | ||
| Línea 93: | Línea 94: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \ | + | c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \left( \, \gamma \, \right) |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
| Línea 102: | Línea 103: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \ | + | c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \left( \, \gamma \, \right)} |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
| - | Una vez | + | Una vez hallado c, calculamos |
<math> | <math> | ||
\alpha | \alpha | ||
| Línea 116: | Línea 117: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | + | \alpha = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, a \cdot \frac{\mathrm{sen}\left ( \gamma \right)}{c} \right) | |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathrm{sen} | + | \mathrm{sen}\left ( \beta \right) = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, b \cdot \frac{\mathrm{sen}\left ( \gamma \right)}{c} \right) |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Revisión de 00:03 6 nov 2010
Tabla de contenidos |
Conocemos un lado y dos angulos
Los angulos de un triangulo suman
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos
y
de un triangulo podemos hallar el tercero,
utilizando la igualdad:
Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados
y
,
Para hallar
podemos utilizar el teorema del seno:
Del que se deduce que
Analogamente, se deduce que
Conocemos dos lados y el angulo que forman
Supongamos que conocemos
,
y
.
En este caso se utiliza el teorema del coseno
para calcular
:
Una vez hallado c, calculamos
y
mediante el teorema del seno:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman
Supongamos que se conocen los lados
y
y el ángulo
.
Podemos utilizar el teorema del seno para hallar
:
con lo cual
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengas dos angulos y un lado.
Conocemos tres lados y ningún angulo
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triangulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
se deduce que
Analogamente, se tiene que:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
