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Resolución de triángulos
De Wikillerato
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\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
| - | \beta = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} | + | \beta = \mathrm{arc} \cos \frac{\displaystyle a^2 + c^2 - b^2}{\displaystyle 2ac} |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
| - | \gamma = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} | + | \gamma = \mathrm{arc} \cos \frac{\displaystyle a^2 + b^2 - c^2}{\displaystyle 2ab} |
\end{arry} | \end{arry} | ||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Revisión de 00:11 6 nov 2010
Tabla de contenidos |
Conocemos un lado y dos angulos
Los angulos de un triángulo suman
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos
y
de un triángulo podemos hallar el tercero,
utilizando la igualdad:
Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados
y
,
Para hallar
podemos utilizar el teorema del seno:
Del que se deduce que
Analogamente, se deduce que
Conocemos dos lados y el angulo que forman
Supongamos que conocemos
,
y
.
En este caso se utiliza el teorema del coseno
para calcular
:
Una vez hallado c, calculamos
y
mediante el teorema del seno:
Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman
Supongamos que se conocen los lados
y
y el ángulo
.
Podemos utilizar el teorema del seno para hallar
:
con lo cual
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengan dos angulos y un lado.
Conocemos tres lados y ningún angulo
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triángulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
se deduce que
Analogamente, se tiene que:
