(Página nueva: Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados. <br/> <center> Image:triangulo.gif </center> <br/> Estas razones las definimos aso...)
Si te preguntas porque esto es así, la respuesta la tienes en [[Reducción de las razones trigonometricas]].
-
-
<br/>
-
-
[[Category:Matemáticas]]
-
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%% }}}
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%% {{{ =angulo doble y ángulo mitad
-
-
Como se explica en la sección sobre las [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]]:
-
-
<br/>
-
-
<center>
-
<math>
-
\mathrm{cos}
-
\left(
-
\, \alpha \, + \alpha \,
-
\right)
-
\, = \, \mathrm{cos}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\cdot \mathrm{cos}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\, - \,
-
\mathrm{sen}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\cdot \mathrm{sen}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
</math>
-
</center>
-
-
<br/>
-
-
Teniendo en cuenta que
-
<math>
-
\mathrm{sen}^2
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\, + \, \mathrm{cos}^2
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\, = \, 1
-
</math>
-
, deducimos que:
-
-
<br/>
-
-
<center>
-
<math>
-
\mathrm{cos}
-
\left(
-
\, 2 \cdot \alpha \,
-
\right)
-
\, = \, \mathrm{cos}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\cdot \mathrm{cos}
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\, - \,
-
\left(
-
\, 1 \, - \, \mathrm{cos}^2
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\right)
-
\, = \, 2 \cdot \mathrm{cos}^2
-
\left(
-
\, \alpha \,
-
\right)
-
\right)
-
\, - \, 1
-
</math>
-
</center>
-
-
<br/>
-
-
Según lo que se explica en la sección sobre [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]]:
Utilizando la segunda columna de la tabla anterior, con
+
-
<math>
+
-
\alpha \, = \, 225^\circ
+
-
</math>
+
-
y
+
-
<math>
+
-
k \, = \, 2
+
-
</math>
+
-
, tenemos que:
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \, + \, 2 \cdot 360^\circ \,
+
-
\right)
+
-
\, = \,
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
y
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \, + \, 2 \cdot 360^\circ \,
+
-
\right)
+
-
\, = \,
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
Así
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \, + \, 2 \cdot 360^\circ \,
+
-
\right)
+
-
\, = \, \frac
+
-
{
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \, + \, 2 \cdot 360^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
{
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \, + \, 2 \cdot 360^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
\, = \, \frac
+
-
{
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
{
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
\, = \, \mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 225^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
Por otra parte
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
225^\circ \, = \, 180^\circ \, + \, 45^\circ
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
A partir de la cuarta fila de la tabla deducimos que:
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 180^\circ \, + \, 45^\circ
+
-
\right)
+
-
\, = \,
+
-
-\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
y
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 180^\circ \, + \, 45^\circ
+
-
\right)
+
-
\, = \,
+
-
-\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
Por lo tanto,
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 180^\circ \, + \, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
\, = \, \frac
+
-
{
+
-
\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 180^\circ \, + \, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
{
+
-
\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 180^\circ \, + \, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
\, = \, \frac
+
-
{
+
-
-\mathrm{sen}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
{
+
-
-\mathrm{cos}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
}
+
-
\, = \, \mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
con lo cual
+
-
+
-
<br/>
+
-
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 945^\circ \,
+
-
\right)
+
-
\, = \, \mathrm{tg}
+
-
\left(
+
-
\, 45^\circ \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
<br/>
<br/>
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]
Revisión actual
La tabla de abajo muestra las razones trigonométricas de los ángulos que aparecen
frecuentemente en los problemas. La mejor manera de aprenderse estas razones
trigonométricas es haciendo ejercicios y utilizar la tabla cuando no se sepa o no se
recuerde alguna de las razones trigonometricas que en ella aparecen.
Otros angulos que suelen aparecer en los problemas son
, etc. Las razones trigonometricas de estos angulos se pueden obtener a partir de las de
los angulos que aparecen en la tabla anterior; la manera de hacer esto se explica en
reducción de las razones trigonometricas.
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Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.
Navegación
, etc. Las razones trigonometricas de estos angulos se pueden obtener a partir de las de
los angulos que aparecen en la tabla anterior; la manera de hacer esto se explica en
reducción de las razones trigonometricas.
