Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Resolución de triángulos

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (09:56 9 nov 2010) (editar) (deshacer)
 
(10 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
-
==Conocemos un lado y dos angulos==
+
==Conocemos un lado y dos ángulos==
<br/>
<br/>
-
Los angulos de un triangulo suman
+
Supongamos que conocemos la longitud del lado
 +
<math>
 +
a
 +
</math>
 +
y los ángulos
 +
<math>
 +
\alpha
 +
</math>
 +
y
 +
<math>
 +
\beta
 +
</math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
[[Imagen:resolucionTriangulo1L2A.png|right]]
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Los ángulos de un triángulo suman
<math>
<math>
\pi
\pi
</math>
</math>
-
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos &nbsp;
+
radianes, por lo tanto, como conocemos los ángulos &nbsp;
<math>
<math>
\alpha
\alpha
Línea 16: Línea 35:
\beta
\beta
</math>
</math>
-
de un triangulo podemos hallar el tercero,
+
del triángulo podemos hallar
<math>
<math>
\gamma
\gamma
Línea 26: Línea 45:
</math>
</math>
</center>
</center>
-
 
-
Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado
 
-
<math>
 
-
a
 
-
</math>
 
-
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados
 
-
<math>
 
-
b
 
-
</math>
 
-
y
 
-
<math>
 
-
c
 
-
</math>,
 
<br/>
<br/>
Línea 47: Línea 53:
</math>
</math>
podemos utilizar el '''''teorema del seno''''':
podemos utilizar el '''''teorema del seno''''':
 +
 +
<br/>
 +
<center>
<center>
<math>
<math>
Línea 73: Línea 82:
<br/>
<br/>
-
==Conocemos dos lados y el angulo que forman==
+
==Conocemos dos lados y el ángulo que forman==
<br/>
<br/>
Línea 91: Línea 100:
<br/>
<br/>
-
En este caso se utiliza el teorema del coseno
+
[[Imagen:resolucionTriangulo2L1AF.png|right]]
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
En este caso se utiliza el '''''teorema del coseno'''''
 +
 
 +
<br/>
 +
 
<center>
<center>
<math>
<math>
Línea 134: Línea 150:
<br/>
<br/>
-
==Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman==
+
==Conocemos dos lados y otro ángulo que NO es el ángulo que forman==
<br/>
<br/>
Línea 150: Línea 166:
\beta
\beta
</math>.
</math>.
 +
 +
<br/>
 +
 +
[[Imagen:resolucionTriangulo2L1ANF.png|right]]
<br/>
<br/>
Línea 157: Línea 177:
\alpha
\alpha
</math>:
</math>:
 +
 +
<br/>
 +
<center>
<center>
<math>
<math>
Línea 170: Línea 193:
</math>
</math>
</center>
</center>
 +
 +
<br/>
 +
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso
-
de que se tengan [[Resolucion de triangulos#Conocemos un lado y dos angulos|dos angulos y un lado]].
+
de que se tengan [[Resolución de triángulos#Conocemos un lado y dos ángulos|dos ángulos y un lado]].
<br/>
<br/>
-
==Conocemos tres lados y ningún angulo==
+
==Conocemos tres lados y ningún ángulo==
<br/>
<br/>
-
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triangulo.
+
[[Imagen:resolucionTriangulo3L.png|right]]
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triángulo.
Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
<center>
<center>
Línea 193: Línea 223:
</center>
</center>
Analogamente, se tiene que:
Analogamente, se tiene que:
 +
 +
<br/>
 +
<center>
<center>
<math>
<math>
\begin{array}{l}
\begin{array}{l}
-
\beta = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
+
\beta = \mathrm{arc} \cos \frac{\displaystyle a^2 + c^2 - b^2}{\displaystyle 2ac}
\\
\\
-
\gamma = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
+
\\
 +
\gamma = \mathrm{arc} \cos \frac{\displaystyle a^2 + b^2 - c^2}{\displaystyle 2ab}
\end{arry}
\end{arry}
</math>
</math>
</center>
</center>
 +
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Conocemos un lado y dos ángulos


Supongamos que conocemos la longitud del lado a y los ángulos \alpha y \beta .



Los ángulos de un triángulo suman \pi radianes, por lo tanto, como conocemos los ángulos   \alpha   y \beta del triángulo podemos hallar \gamma utilizando la igualdad:

\gamma = \pi - \alpha - \beta


Para hallar b podemos utilizar el teorema del seno:


\frac{a}{\mathrm{sen}\left( \, \alpha \, \right)} = \frac{b}{\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \, \beta \, \right)} = \frac{c}{\mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right)} </pre> <p>

Del que se deduce que

b = \mathrm{sen} \left( \, \beta \, \right)\cdot \frac{a}{\mathrm{sen} \left( \, </p> <pre> \alpha \, \right)} </pre> <p>

Analogamente, se deduce que

c = \mathrm{sen}\left( \, \gamma \, \right)\cdot \frac{a}{\mathrm{sen}\left( \, </p> <pre> \alpha \, \right)} </pre> <p>


Conocemos dos lados y el ángulo que forman


Supongamos que conocemos a , b y \gamma .



En este caso se utiliza el teorema del coseno


c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \left( \, \gamma \, \right)

para calcular c :

c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \left( \, \gamma \, \right)}


Una vez hallado c, calculamos \alpha y \beta mediante el teorema del seno:


\alpha = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, a \cdot \frac{\mathrm{sen}\left ( \gamma \right)}{c} \right)

\beta = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, b \cdot \frac{\mathrm{sen}\left ( \gamma \right)}{c} \right)


Conocemos dos lados y otro ángulo que NO es el ángulo que forman


Supongamos que se conocen los lados a y b y el ángulo \beta .



Podemos utilizar el teorema del seno para hallar \alpha :


\frac{\mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right)}{a} = \frac{\mathrm{arc} </p> <pre> \mathrm{sen} \left( \, \beta \, \right)}{b} </pre> <p>

con lo cual

\alpha = \mathrm{arc} \mathrn{sen} \left( \, \frac{\mathrm{sen} \left( \, \beta </p> <pre> \, \right)}{b} \cdot a \, \right) </pre> <p>


Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengan dos ángulos y un lado.


Conocemos tres lados y ningún ángulo



En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triángulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha

se deduce que

\alpha = \mathrm{arc} \cos \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Analogamente, se tiene que:


\begin{array}{l} \beta = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \\ \\ \gamma = \mathrm{arc} \cos \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \end{arry}

Obtenido de "http://wikillerato.org/Resoluci%C3%B3n_de_tri%C3%A1ngulos.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.