Función derivada de la composición de funciones
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
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El componer dos funciones | El componer dos funciones | ||
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consiste en aplicar | consiste en aplicar | ||
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- | g | + | \mathrm{g} |
</math> | </math> | ||
al resultado de calcular | al resultado de calcular | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
- | </math> | + | </math>: |
- | + | ||
<br/> | <br/> | ||
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- | |||
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<math> | <math> | ||
x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \longrightarrow \mathrm{g} | x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \longrightarrow \mathrm{g} | ||
\left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) | \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) | ||
</math> | </math> | ||
- | |||
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Línea 45: | Línea 38: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{g}^\prime \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | + | \left( |
+ | \, \mathrm{g} \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) | ||
+ | \right) | ||
+ | ^\prime \, = \, \mathrm{g}^\prime \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Línea 81: | Línea 77: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, x^2 | + | \left\{ |
- | + | \begin{array}[c]{rcl} | |
- | + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, & = & \, x^2 | |
- | + | \\ | |
- | + | \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \, & = & \, \cos \left( \, x \, \right) | |
- | + | \end{array} | |
- | \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \, = \, \cos \left( \, x \, \right) | + | \right. |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Línea 127: | Línea 123: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \, = | + | \left\{ |
- | + | \begin{array}[c]{rcl} | |
- | + | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, 2x | |
- | + | \\ | |
- | + | \mathrm{g}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, -\mathrm{sen} \left( \, x \, \right) | |
- | + | \end{array} | |
- | \mathrm{g}^\prime \left( \, x \, \right) \, = -\mathrm{sen} \left( \, x \, \right) | + | \right. |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> |
Revisión actual
El componer dos funciones y consiste en aplicar al resultado de calcular :
La derivada de viene dada por la fórmula:
resultado que se conoce como regla de la cadena.
Ejemplo
Calculemos la derivada de
es la composición de dos funciones:
Es decir
Para derivar utilizamos la regla de la cadena:
Como
se tiene que