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Problemas de distancias

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Distancia entre dos puntos)
(→Distancia entre dos rectas)
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==Distancia entre dos rectas==
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AFAIC that's the best asnewr so far!
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Para calcular la distancia entre dos rectas,
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<math>
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r
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</math>
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y
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<math>
+
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s
+
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</math>,
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que se cruzan se procede de la siguiente manera:
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En primer lugar, se encuentran vectores directores de ambas rectas, &nbsp;
+
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<math>
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\mathbf{u}_r
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y &nbsp;
+
-
<math>
+
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\mathbf{u}_s
+
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</math>, y un par de puntos, &nbsp;
+
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<math>
+
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P
+
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</math>
+
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&nbsp; y &nbsp;
+
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<math>
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Q
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</math>,
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&nbsp; en
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<math>
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r
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y en
+
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<math>
+
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s
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</math>,
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respectivamente.
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A continuación, se calcula la longitud de la proyección del vector
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<math>
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\vec{PQ}
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</math>
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en la dirección normal a un plano paralelo a
+
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<math>
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r
+
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</math>
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y a
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<math>
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s
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</math>. Esta dirección es la del vector
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<center>
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\mathbf{n} = \mathbf{u}_r \times \mathbf{u}_s
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</center>
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La distancia que buscamos la podemos cacular con la formula
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<math>
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\frac{\left| \, \mathbf{n} \cdot \vec{PQ} \, \right|}
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{\left| \vec{PQ} \right| \cdot \left| \, \mathbf{n} \, \right|}}
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</math>
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</center>
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==Distancia entre dos planos==
==Distancia entre dos planos==

Revisión de 20:21 29 jun 2011

Now I feel stupid. That's claered it up for me

Tabla de contenidos

[ocultar]

Distancia de un punto a un plano


Sea \pi un plano con vector normal \mathbf{n} y al que pertenece el punto   Q .


La distancia de un punto P al plano \pi es la longitud de la proyección del vector \vec{PQ} en la dirección normal al plano \pi , que se puede calcular mediante la fórmula:

\frac{\left| \, \mathbf{n} \cdot \vec{PQ} \, \right|}{\left| \vec{PQ} \right| \cdot \left| </p> <pre> \, \mathbf{n} \, \right|}} </pre> <p>


Imagen:dcPnPlg.png


Ejemplo


Calculemos la distancia del punto   P = \left( \, 2, \, 1, \, 0 \, \right)   al plano \pi de ecuación:


x - y - z = 9


Un vector normal al plano \pi es el vector

\mathbf{n} = \left( \, 1, \, -1, \, -1 \, \right)


Para encontrar un punto Q del plano \pi damos valores a x y a y en la ecuación del plano \pi , por ejemplo,   x = y = 1 ,   y despejamos z , lo que nos da una ecuación en z :


1 - 1 - z = 9

cuya solución es:

z = -9


Por lo tanto   Q = \left( \, 1, \, 1, \, -9 \, \right)   es un punto del plano \pi .


La distancia de P a \pi es


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Distancia de una recta a un plano


Sea r una recta paralela a un plano \pi .


Para calcular la distancia de r a \pi lo unico que tenemos que hacer es encontrar un punto P en la recta r y calcular la distancia de este punto al plano \pi .


AFAIC that's the best asnewr so far!

Distancia entre dos planos


Para calcular la distancia entre dos planos paralelos,   \pi_1   y \pi_2 , se coge un punto de   \pi_1   y se calcula la distancia de este punto al plano   \pi_2 .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Problemas_de_distancias.html"
   
 
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