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Experimentos aleatorios. Espacio muestral.Sucesos

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→1. ExPeRiMeNtO aLeAtOrIo)
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==1. Experimento Aleatorio==
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==1. El concepto de número==
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Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados,
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sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la
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realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.
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A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama
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espacio muestral.
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Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.
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Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.
 
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==2. Espacio muestral==
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==2. Tipos de números==
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Los números más conocidos son los '''números naturales''', que se usan para contar. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los '''números enteros'''. Al realizar divisiones o cocientes de números enteros generan los '''números racionales'''. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros (irracionales), se habla entonces de los '''números reales'''; si a éstos se les añade los '''números complejos''', se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Pueden añadirse también los infinitos, los hiperreales y los transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.
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Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o
 
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fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra
 
<math>
<math>
-
E
+
\begin{array}{ll}
 +
\mathbb{C} & \mbox{Complejos}
 +
\begin{cases}
 +
\mathbb{R} & \mbox{Reales}
 +
\begin{cases}
 +
\mathbb{Q} & \mbox{Racionales}
 +
\begin{cases}
 +
\mathbb{Z} & \mbox{Enteros}
 +
\begin{cases}
 +
\mathbb{N} & \mbox{Naturales} \\
 +
& \mbox{Cero} \\
 +
& \mbox{Enteros negativos}
 +
\end{cases}\\
 +
& \mbox{Fraccionarios}
 +
\end{cases}\\
 +
& \mbox{Irracionales}
 +
\end{cases}\\
 +
\mathbb{I} & \mbox{Imaginarios}
 +
\end{cases}
 +
\end{array}
</math>
</math>
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. Ejemplo: lanzar una moneda,lanzar dos dados
 
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====Ejemplo del espacio muestral====
 
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El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos
 
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obtenidos es:
 
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<center>
 
-
<math>
 
-
E =
 
-
\left\{
 
-
\, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
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-
También otro ejemplo sería el experimento de arrojar un dado y ver qué sale. En este caso, el espacio muetral es:
 
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<center>
 
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<math>
 
-
E =
 
-
\left\{
 
-
\, 1, \, 2, \, 3 , \, 4, \, 5 , \, 6, \, \right\}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
==3. suceso==
 
-
 
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<br/>
 
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-
Suceso de un fenomeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
 
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&nbsp;
 
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<math>
 
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E
 
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</math>
 
-
. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento
 
-
aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
 
-
 
-
Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama
 
-
espacio de sucesos y se designa por &nbsp;
 
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<math>
 
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S
 
-
</math>
 
-
.
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
====Ejemplo====
 
-
 
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<br/>
 
-
 
-
En el ejemplo anterior, son subconjuntos de &nbsp;
 
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<math>
 
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E
 
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</math>:
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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Salir múltiplo de 5: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 
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<math>
 
-
A =
 
-
\left\{
 
-
\, 5, \, 10 \,
 
-
\right\}\,
 
-
</math>
 
-
&nbsp;
 
-
 
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<br/>
 
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Salir número primo: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 
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<math>
 
-
B =
 
-
\left\{
 
-
\, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \,
 
-
\right\}
 
-
</math>
 
-
&nbsp;
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Salir mayor o igual que 10: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 
-
<math>
 
-
C =
 
-
\left\{
 
-
\, 10, \, 11, \, 12 \,
 
-
\right\}
 
-
</math>
 
-
&nbsp;
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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----
 
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<br/>
 
-
 
-
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
 
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<br/>
 
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'''Sucesos elementales''' son los que están formados por un solo resultado del
 
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experimento.
 
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'''Sucesos compuestos''' son los que estan formados por dos o más resultados del
 
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experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
 
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'''Suceso seguro''' es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está
 
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formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el
 
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espacio muestral.
 
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'''Suceso imposible''' es el que nunca se verifica. Se representa por &nbsp;
 
-
<math>
 
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\emptyset
 
-
</math>
 
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.
 
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Matemáticas]]

Revisión de 11:53 3 jul 2011

1. El concepto de número

Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.


2. Tipos de números

Los números más conocidos son los números naturales, que se usan para contar. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los números enteros. Al realizar divisiones o cocientes de números enteros generan los números racionales. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros (irracionales), se habla entonces de los números reales; si a éstos se les añade los números complejos, se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Pueden añadirse también los infinitos, los hiperreales y los transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.

</p> <pre> \begin{array}{ll} \mathbb{C} & \mbox{Complejos} \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{Reales} \begin{cases} \mathbb{Q} & \mbox{Racionales} \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{Enteros} \begin{cases} \mathbb{N} & \mbox{Naturales} \\ & \mbox{Cero} \\ & \mbox{Enteros negativos} \end{cases}\\ & \mbox{Fraccionarios} \end{cases}\\ & \mbox{Irracionales} \end{cases}\\ \mathbb{I} & \mbox{Imaginarios} \end{cases} \end{array} </pre> <p>

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