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Matriz transpuesta

De Wikillerato

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Se llama matriz traspuesta de una matriz  
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Se llama '''matriz traspuesta''' de una [[¿Qué es una matriz?|matriz]] &nbsp;
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A
A
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&nbsp; de dimension &nbsp;
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m \times n
m \times n
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A^t
A^t
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&nbsp; y su dimension es &nbsp;
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&nbsp; y su dimensión es &nbsp;
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n \times m
n \times m
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==Propiedades:==
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==Propiedades==
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\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot A^t
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot A^t
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Se llama matriz simetrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
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==Matriz simétrica==
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Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
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A
A
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A = A^t
A = A^t
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&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simetricos respecto a la
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&nbsp; En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son iguales.
diagonal principal son iguales.
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===Ejemplo===
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1 & 2 & 3
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+
2 & 5 & 4
\\
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3 & 5 & 7
+
3 & 4 & 6
\end{array}
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\right)
\right)
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Se llama matriz antisimetrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
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==Matriz antisimétrica==
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Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada &nbsp;
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A
A
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A = -A^t
A = -A^t
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&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simetricos respecto a la
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&nbsp; En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son opuestos.
diagonal principal son opuestos.
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[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Definición


Se llama matriz traspuesta de una matriz   A   de dimensión   m \times n ,   a la matriz que se obtiene al cambiar en   A   las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por   A^t   y su dimensión es   n \times m


Propiedades


  • \left( \, A^t \, \right)^t = A

    • \left( \, A + B \, \right)^t = A^t + B^t  

      • \left( \, k \cdot A \, \right)^t = k \cdot A^t  

        • \left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot A^t


          Matriz simétrica


          Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada   A   que coincide con su transpuesta:   A = A^t .   En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.


          Ejemplo


          \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ 3 & 4 & 6 \end{array} </pre> <p>\right)


          Matriz antisimétrica


          Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada   A   que coincide con la opuesta de su transpuesta:   A = -A^t .   En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son opuestos.


          Ejemplo


          \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{ccc} ~~ 0 & ~~2 & -3 \\ -2 & ~~0 & ~~5 \\ ~~ 3 & -5 & ~~0 \end{array} </pre> <p>\right)


          Obtenido de "http://wikillerato.org/Matriz_transpuesta.html"
             
 
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