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Matriz transpuesta
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Definición
Se llama matriz traspuesta de una matriz
de dimensión
, a la matriz que se obtiene al cambiar en
las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por
y su dimensión es
Propiedades
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Matriz simétrica
Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada
que coincide con su transpuesta:
.
En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son iguales.
Ejemplo
![\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
1 & 2 & 3
\\
2 & 5 & 4
\\
3 & 4 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-77a39010f0db3505fd7b42155bd88227.png "\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
1 & 2 & 3
\\
2 & 5 & 4
\\
3 & 4 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
Matriz antisimétrica
Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada
que coincide con la opuesta de su transpuesta:
.
En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la
diagonal principal son opuestos.
Ejemplo
![\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
~~ 0 & ~~2 & -3
\\
-2 & ~~0 & ~~5
\\
~~ 3 & -5 & ~~0
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-790d68307dd50a5291399ef733c5b199.png "\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
~~ 0 & ~~2 & -3
\\
-2 & ~~0 & ~~5
\\
~~ 3 & -5 & ~~0
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
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