Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Distribuciones discretas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 1: Línea 1:
-
Se llama '''''variable aleatoria''''' a toda aplicación  
 
-
<math>
 
-
X
 
-
</math>
 
-
&nbsp; del espacio muestral &nbsp;
 
-
<math>
 
-
E
 
-
</math>
 
-
&nbsp; en un subconjunto de los numeros reales:
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
<center>
 
-
<math>
 
-
X: \, E l9 R
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Al conjunto de valores de &nbsp;
 
-
<math>
 
-
R
 
-
</math>
 
-
&nbsp; asignados a los elementos de &nbsp;
 
-
<math>
 
-
E
 
-
</math>
 
-
&nbsp; se le llama '''''recorrido''''' de la variable aleatoria y se representa por
 
-
&nbsp;
 
-
<math>
 
-
X
 
-
\left(
 
-
\, E \,
 
-
\right)
 
-
</math>
 
-
.
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Una '''''variable aleatoria''''' es un valor numérico que corresponde al resultado de un
 
-
experimento aleatorio, como la suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados, el
 
-
número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el cuatro, el número de personas que
 
-
suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala de un doctor...
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Las '''''variables aleatorias discretas''''' son aquellas que pueden tomar solamente un
 
-
número finitio o un número infinito numerable de valores.
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
A este nivel, las unicas variables aleatorias que consideraremos son aquellas que toman
 
-
un número finito de valores. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria seria el
 
-
resultado de lanzar un dado.
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Las '''''variables aleatorias continuas''''' son aquellas que pueden tomar cualquier
 
-
valor en un intervalo de la recta real. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria
 
-
seria la altura de una persona.
 
-
 
-
%% }}}
 
-
%% {{{ =distribuciones discretas
 
-
 
__TOC__
__TOC__
Línea 94: Línea 29:
</math>
</math>
&nbsp; de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho
&nbsp; de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho
-
valor, y la expresamos como:
+
valor:
<br/>
<br/>
Línea 107: Línea 42:
\mathrm{P}
\mathrm{P}
\left(
\left(
-
\, X \, = \, x_i\,
+
\, X \, = \, x_i \,
\right)
\right)
</math>
</math>
Línea 131: Línea 66:
<math>
<math>
\sum_{i \, = \, 1}^n \mathrm{f} \left( \, x_i \, \right) \, = \, x_1 \, + \, x_2 \, + \,
\sum_{i \, = \, 1}^n \mathrm{f} \left( \, x_i \, \right) \, = \, x_1 \, + \, x_2 \, + \,
-
l1 \, + \, x_n
+
\ldots \, + \, x_n
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 145: Línea 80:
<br/>
<br/>
-
En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación que asigna a cada
+
En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación &nbsp;
-
resultado el numero &nbsp;
+
<math>
<math>
X
X
</math>
</math>
-
&nbsp; de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:
+
&nbsp; que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:
<br/>
<br/>
Línea 161: Línea 95:
\, X \, = \, 0 \,
\, X \, = \, 0 \,
\right)
\right)
-
\, = \, \frac{1}{8}
+
\, = \, \frac{1}{8} \qquad
&
&
\mathrm{f}
\mathrm{f}
Línea 169: Línea 103:
\, = \, \mathrm{P}
\, = \, \mathrm{P}
\left(
\left(
-
\, X \, = \, 0 \,
+
\, X \, = \, 1 \,
\right)
\right)
\, = \, \frac{3}{8}
\, = \, \frac{3}{8}
 +
\\
 +
\hline
\\
\\
\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P}
\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P}
\left(
\left(
-
\, X \, = \, 0 \,
+
\, X \, = \, 2 \,
\right)
\right)
-
\, = \, \frac{3}{8}
+
\, = \, \frac{3}{8} \qquad
&
&
\mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, \mathrm{P}
\mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, \mathrm{P}
\left(
\left(
-
\, X \, = \, 0 \,
+
\, X \, = \, 3 \,
\right)
\right)
\, = \, \frac{1}{8}
\, = \, \frac{1}{8}
Línea 193: Línea 129:
<math>
<math>
\mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, + \,
\mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, + \,
-
\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, 1
+
\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, 1
</math>
</math>
-
&nbsp;
+
 
 +
<br/>
 +
 
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 22:19 26 dic 2006

Tabla de contenidos


Función de probabilidad


Denotaremos como   \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, X \, = \, x_i \, </pre> <p>\right)   a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor   x_i .


Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta   X a la aplicacion que a cada valor de   x_i   de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho valor:


\mathrm{f} \left( </p> <pre> \, x_i \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, x_i \, \right) </pre> <p>


Por definición, deducimos que si   \left\{ </p> <pre> \, x_1, \, x_2, \ldots, \, x_n \, </pre> <p>\right\}   son los valores que puede tomar la variable   X , entonces:


\sum_{i \, = \, 1}^n \mathrm{f} \left( \, x_i \, \right) \, = \, x_1 \, + \, x_2 \, + \, \ldots \, + \, x_n


ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.


Ejemplo


En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación   X   que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:


\begin{array}[c]{cc} \mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, = \, \mathrm{P} </p> <pre>\left( \, X \, = \, 0 \, \right) \, = \, \frac{1}{8} \qquad & \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 1 \, \right) \, = \, \frac{3}{8} \\ \hline \\ \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 2 \, \right) \, = \, \frac{3}{8} \qquad & \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 3 \, \right) \, = \, \frac{1}{8} </pre> <p>\end{array}


Observa que   \mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, 1


Obtenido de "http://wikillerato.org/Distribuciones_discretas.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.