Distribuciones discretas

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Revisión de 22:23 26 dic 2006

Tabla de contenidos

1 Función de probabilidad
- 1.1 Ejemplo

Función de probabilidad

Denotaremos como $\mathrm{P} \left( <pre> \, X \, = \, x_i \, </pre> \right)$ a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor $x_i$ .

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta $X$ a la aplicacion que a cada valor de $x_i$ de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho valor:

$\mathrm{f} \left( <pre> \, x_i \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, x_i \, \right) </pre> $

Por definición, deducimos que si $\left\{ <pre> \, x_1, \, x_2, \ldots, \, x_n \, </pre> \right\}$ son los valores que puede tomar la variable $X$ , entonces:

$\sum_{i \, = \, 1}^n \mathrm{f} \left( \, x_i \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, <pre> x_1 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) \, + \, </pre> \ldots \, + \, \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, 1$

ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.

Ejemplo

En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación $X$ que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:

$\begin{array}[c]{cc} \mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, = \, \mathrm{P} <pre>\left( \, X \, = \, 0 \, \right) \, = \, \frac{1}{8} \qquad & \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 1 \, \right) \, = \, \frac{3}{8} \\ & \\ \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 2 \, \right) \, = \, \frac{3}{8} \qquad & \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, \mathrm{P} \left( \, X \, = \, 3 \, \right) \, = \, \frac{1}{8} </pre> \end{array}$

Observa que $\mathrm{f} \left( \, 0 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 1 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, + \, \mathrm{f} \left( \, 3 \, \right) \, = \, 1$