Distribuciones discretas
De Wikillerato
Línea 108: | Línea 108: | ||
\, = \, \frac{3}{8} | \, = \, \frac{3}{8} | ||
\qquad | \qquad | ||
+ | \\ | ||
+ | & | ||
\\ | \\ | ||
\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} | \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} | ||
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La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes | La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes | ||
caracteristicas: | caracteristicas: | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
1. Al ser una probabilidad, | 1. Al ser una probabilidad, | ||
<math> | <math> | ||
- | 1 \ge \mathrm{F} \ | + | 1 \ge \mathrm{F} \leg2 \, x_i \, \right) \ge 0 |
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. | . | ||
Línea 256: | Línea 260: | ||
\, x_j \ge X > x_i \, | \, x_j \ge X > x_i \, | ||
\right) | \right) | ||
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Revisión de 23:23 26 dic 2006
Tabla de contenidos |
Función de probabilidad
Denotaremos como
a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor
.
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta
a la aplicacion que a cada valor de
de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho
valor:
Por definición, deducimos que si
son los valores que puede tomar la variable
, entonces:
ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.
Ejemplo
En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación
que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:
Observa que
Función de distribución
Dada una variable aleatoria discreta
, su función de distribución es la aplicación que a cada valor de
de la variable le asigna la probabilidad de que ésta tome valores menores o
iguales que
, y la denotamos por:
La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes caracteristicas:
1. Al ser una probabilidad,
.
2.
es nula para todo valor de
menor que el menor valor de la variable aleatoria, y es igual a la unidad para
todo valor de
mayor que el mayor valor de la variable.
3.
es creciente.
4.
es constante en cada intervalo
, además es continua a la derecha de
y a la izquierda
, y discontinua a la izquierda de
y a la derecha de
, para
5. Sea
, entonces