Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Razones trigonometricas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (13:48 10 ene 2007) (editar) (deshacer)
 
(6 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 2: Línea 2:
lados.
lados.
 +
<br/>
 +
 +
<center>
[[Image:triangulo.gif]]
[[Image:triangulo.gif]]
 +
</center>
 +
 +
<br/>
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
forma:
forma:
-
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es
+
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es
-
la secante:
+
la cosecante:
<br/>
<br/>
Línea 14: Línea 20:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\sen \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
+
\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 22: Línea 28:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\cosec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 28: Línea 34:
<br/>
<br/>
-
El coseno de una ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
+
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
es la secante:
es la secante:
Línea 49: Línea 55:
<br/>
<br/>
-
La tangente de una ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
+
La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
inversa es la contangente:
inversa es la contangente:
Línea 56: Línea 62:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\tg \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
+
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 64: Línea 70:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\cotg \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 82: Línea 88:
1
1
</math>
</math>
-
&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas.
+
&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama
 +
circunferencia goniometrica.
-
[[Image:circulo.gif]]
+
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
[[Image:circulo.png]]
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
En este caso
En este caso
Línea 92: Línea 105:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\mathrm{sen} \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \alpha = \frac{1}{y} \qquad
+
\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
</math>
</math>
Línea 109: Línea 122:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
\mathrm{tg} \alpha = \frac{y}{x} \mathrm{cotg} \alpha = \frac{x}{y}
+
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 115: Línea 128:
<br/>
<br/>
-
Si movemos el punto &nbsp;
+
El angulo &nbsp;
 +
<math>
 +
\alpha
 +
</math>
 +
&nbsp; aumenta sii movemos el punto &nbsp;
<math>
<math>
P
P
Línea 123: Línea 140:
\overline{OP}
\overline{OP}
</math>
</math>
-
&nbsp; gire en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces el angulo &nbsp;
+
&nbsp; gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Si &nbsp;
 +
<math>
 +
P
 +
</math>
 +
&nbsp; esta a la derecha del eje &nbsp;
 +
<math>
 +
Y,
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
x > 0.
 +
</math>
 +
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
 +
<math>
 +
x < 0.
 +
</math>
 +
&nbsp; Si &nbsp;
 +
<math>
 +
P
 +
</math>
 +
&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
 +
<math>
 +
X,
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces &nbsp;
 +
<math>
 +
y > 0.
 +
</math>
 +
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
 +
<math>
 +
y < 0.
 +
</math>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
 +
signo de las razones de un angulo &nbsp;
<math>
<math>
\alpha
\alpha
</math>
</math>
-
&nbsp; aumenta.
+
&nbsp; depende de en que cuadrante este situado &nbsp;
 +
<math>
 +
P
 +
</math>
 +
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
[[Image:tabla.gif]]
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 +
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.


Image:triangulo.gif


Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:


\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}


\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:


\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}


\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}


\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   \alpha   que forma el eje   X   con el radio de una circunferencia de radio   1   y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.


Image:circulo.png


En este caso


\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad </p><p>


\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


El angulo   \alpha   aumenta sii movemos el punto   P   en la circunferencia de manera que el radio   \overline{OP}   gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.


Si   P   esta a la derecha del eje   Y,   entonces   x > 0.   En caso contrario, se tiene que   x < 0.   Si   P   esta por encima del eje   X,   entonces   y > 0.   En caso contrario, se tiene que   y < 0.


Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   \alpha   depende de en que cuadrante este situado   P . Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:


Image:tabla.gif


Obtenido de "http://wikillerato.org/Razones_trigonometricas.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.