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Razones trigonometricas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
forma:
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El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es
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El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es
la cosecante:
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El coseno de una ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
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El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
es la secante:
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La tangente de una ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
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La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
inversa es la contangente:
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Línea 85: Línea 91:
circunferencia goniometrica.
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En este caso
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Si movemos el punto &nbsp;
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\alpha
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P
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Línea 124: Línea 140:
\overline{OP}
\overline{OP}
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&nbsp; gire en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces el angulo &nbsp;
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&nbsp; gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
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Si &nbsp;
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Línea 152: Línea 166:
&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
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Y,
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X,
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&nbsp; entonces &nbsp;
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Línea 162: Línea 176:
y < 0.
y < 0.
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Los ejes de coordenadas dividend la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
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Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
signo de las razones de un angulo &nbsp;
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\alpha
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&nbsp; depende de en que cuadrante este situado. Todas las posibilidades estan recogidas
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[[Image:tabla.gif]]
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Revisión actual

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.


Image:triangulo.gif


Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:


\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}


\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:


\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}


\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}


\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   \alpha   que forma el eje   X   con el radio de una circunferencia de radio   1   y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.


Image:circulo.png


En este caso


\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad </p><p>


\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


El angulo   \alpha   aumenta sii movemos el punto   P   en la circunferencia de manera que el radio   \overline{OP}   gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.


Si   P   esta a la derecha del eje   Y,   entonces   x > 0.   En caso contrario, se tiene que   x < 0.   Si   P   esta por encima del eje   X,   entonces   y > 0.   En caso contrario, se tiene que   y < 0.


Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   \alpha   depende de en que cuadrante este situado   P . Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:


Image:tabla.gif


Obtenido de "http://wikillerato.org/Razones_trigonometricas.html"
   
 
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